« Relativité restreinte » : différence entre les versions
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Ligne 164 :
== Dynamique relativiste ==
=== Loi de Newton relativiste ===
Multiplions les deux membres de l'équation de la transformation des accélérations par la masse au repos
:<math>\frac{d\left(m_{0}\gamma v\right)}{dt}=\frac{d\left(m_{0}v'\right)}{dt'}=F'</math>
Dans le référentiel R' où la vitesse de la particule est faible ou nulle, la loi fondamentale de la dynamique classique de Newton s'applique. Le terme de droite représente donc la force F' dans le référentiel R'. Si on admet que la force ne dépend pas du référentiel puisqu'elle s'applique à la particule et est donc absolue, on a F=F' et, donc
Ligne 177 :
Utilisons une identité analogue à celle de Lorentz, vue plus haut:
:<math>vd\left(\gamma v\right)=v\gamma dv+v^2 d\gamma=\frac{v}{ \sqrt[]{1 -\frac{v^2}{c^2}} } \left(\ 1+ \frac{v^2}{ 1 -\frac{v^2}{c^2}} \right)dv=c^2d\gamma</math>
La variation d’énergie cinétique devient dT=
:<math>T=\left. m_{0}\gamma c^2\right. +constante</math>
L’énergie cinétique doit être nulle lorsque la vitesse v est nulle, c’est-à-dire lorsque γ=1. Pour annuler l'énergie cinétique au repos, la constante d'intégration doit être
Ligne 183 :
L’énergie cinétique est donc:
:<math>\mathbf{T=\left(m_{r}-m_{0}\right) c^2}</math>
à un coefficient universel près, égale à la différence entre la masse au repos
=== Démonstration de E=mc² ===
Ligne 189 :
L’énergie totale relativiste E = mc² ne doit pas être confondue avec l'énergie mécanique totale classique E = T + V qui est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle, définie à une constante additive près. La proportionnalité entre masse et énergie est bien connue des automobilistes. L’énergie contenue dans une masse de carburant donnée lui est proportionnelle selon un coefficient dépendant du pouvoir calorifique du carburant. Il doit exister une valeur K de ce coefficient correspondant à l’énergie maximale disponible dans la matière, c’est-à-dire lorsque toute la matière est transformée en énergie pure, chaleur, rayonnement, électrique, mécanique ou autre. Ce coefficient de proportionnalité K doit être une constante universelle, indépendante de la nature du matériau et du référentiel, donc de la vitesse. Pour un même objet, l’énergie totale relativiste est
E<sub>r</sub> = Km<sub>r</sub> dans le référentiel de l’observateur et
dans le référentiel propre de l’objet. La différence de ces deux énergies,
:<math>T=\left(Km_{r}-Km_{0}\right)</math>
est due uniquement à la vitesse, puisque la masse relativiste m<sub>r</sub> ne dépend que de la vitesse relative entre l'objet considéré et l'observateur: c’est l’énergie cinétique, récupérable par l’observateur en arrêtant par exemple un projectile dont la masse (relativiste) en mouvement m<sub>r</sub> devient
:<math>T=\left(m_{r}-m_{0}\right)c^2</math>
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