« Trigonométrie/Cercle trigonométrique » : différence entre les versions

| leçon = [[Trigonométrie]]

| numero = 1

| suivant = [[Trigonométrie/Triangle rectangle|Triangle rectangle]]

| niveau = 11

Soit <math>\scriptstyle (O;\vec i,\vec j)</math> un repère orthonormé. Nous pouvons y construire un cercle <math>\scriptstyle\mathcal{C}</math> de centre <math>O</math> et de rayon égal à la norme de <math>\scriptstyle\vec i</math> (ou <math>\scriptstyle \vec j</math>). Les vecteurs <math>\scriptstyle\vec i</math> et <math>\scriptstyle \vec j</math> étant unitaires, ce cercle a pour rayon 1.

 

 

{{définition|contenu=Dans un repère orthonormé, on appelle ''cercle trigonométrique'' le cercle ayant pour centre l'origine du repère et pour rayon 1.}}

Sur le cercle trigonométrique, deux points <math>A</math> et <math>B</math>, d'abscisses respectives <math>x_A</math> et <math>x_B</math>, définissent un ''arc orienté'' <math>\scriptstyle\overset{\scriptstyle\curvearrowright}{AB}</math>, c'est-à-dire un segment courbe ayant une origine (ici, <math>A</math>) et un sens (ici de <math>A</math> vers <math>B</math>).

 

 

{{définition|titre=Définitions|contenu=Une ''mesure d'un arc orienté <math>\scriptstyle\overset{\scriptstyle\curvearrowright}{AB}</math>'' est définie par la différence entre une abscisse <math>x_A</math> de <math>A</math> et une abscisse <math>x_B</math> de <math>B</math>. <math>A</math> et <math>B</math> ayant chacun une infinité d'abscisses modulo <math>\scriptstyle 2\pi</math>, les mesures de <math>\scriptstyle\overset{\scriptstyle\curvearrowright}{AB}</math> sont toutes de la forme :

 

== Le radian ==

{{définition|contenu=À tout arc orienté <math>\scriptstyle \overset{\scriptstyle \curvearrowright}{AB}</math> du cercle trigonométrique peut être associé un ''angle orienté'' <math>\alpha</math> compris entre les droites dirigées par <math>\overrightarrow{\scriptstyle OA}</math> et <math>\overrightarrow{\scriptstyle OB}</math>, et interceptant <math>\scriptstyle\overset{\scriptstyle\curvearrowright}{AB}</math>. Sa ''mesure en radian'' est définie par :

<center>

* l'axe <math>\Delta_2</math>, image de <math>y'y</math> par la translation de vecteur <math>\scriptstyle\vec i</math>.

 

 

{{définition|titre=Définitions|contenu=Soient <math>M</math> un point du cercle trigonométrique et <math>\alpha</math> l'angle associé à l'arc <math>\scriptstyle \overset{\scriptstyle \curvearrowright}{IM}</math>.