« Métrique riemannienne » : différence entre les versions

|leçon=[[Géométrie riemannienne]]

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|suivant=[[Géométrie riemannienne/Théorème de Hopf-Rinow|Théorème de Hopf-Rinow]]

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Sur une variété différentielle ''M'' de dimension ''n'', une '''métrique riemannienne''' de classe <math>C^k</math> est une collection de formes bilinéaires symétriques définies positives ''g''_''x'' sur chaque espace tangent <math>T_xM</math> de sorte que, pour tous champs de vecteurs ''X'' et ''Y'' sur ''M'' de classe <math>C^k</math>, la fonction ''g''(''X'',''Y'') soit de classe <math>C^k</math>.

où <math>g_{ij}</math> sont les coefficients d'une matrice symétrique définie positive.

 

 

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