« Résistance et impédance/Résistance » : différence entre les versions
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{{Chapitre
| titre = La résistance
| idfaculté = physique
| leçon = [[Résistance et impédance]]
| numero = 2
| précédent = [[../Loi d'Ohm/]]
| suivant = [[../Inductance/]]
| niveau = 10
}}
== Association série ==
[[Image:Resistors in Series.svg|250px|right]]
Un circuit composé de plusieurs résistances (<math>R_1</math>, <math>R_2</math>,<math>R_3</math>, ..., <math>R_n</math>) connectées en série peut se réduire à une résistance unique équivalente <math>R_{eq}</math>, telle que :
{{définition
| titre = Valeur de la résistance équivalent avec un association série
| contenu =
<math>R_{eq}=\sum_{k=1}^n R_k = R_1 + R_2 + R_3 + \cdots + R_n</math>
}}
{{Démonstration
| contenu =
Toutes les résistances, puisqu'étant en série, sont obligatoirement parcourues par un même courant ''i'' :
* La résistance n°1 répond à la loi d'Ohm par : <math>u_{R_1} = R_1 \times i</math>
* La résistance n°2 répond à la loi d'Ohm par : <math>u_{R_2} = R_2 \times i</math>
* La résistance n°3 répond à la loi d'Ohm par : <math>u_{R_3} = R_3 \times i</math>
* ...
* La résistance n°n répond à la loi d'Ohm par : <math>u_{R_n} = R_n \times i</math>
Pour la résistance équivalente :
* La résistance <math>R_{eq}</math> répond à la loi d'Ohm par : <math>u_{R_{eq}} = R_{eq} \times i</math>
Le circuit nous permet d'écrire :
<math>
\begin{cases}
i_{R_{eq}} = i \\
u_{R_{eq}} = u_{R_1} + u_{R_2} + u_{R_3} + \cdots + u_{R_n}
\end{cases}
</math>
Ce qui, en y intégrant le courant, nous donne :
<math>R_{eq} \times i = R_1 \times i + R_2 \times i + R_3 \times i + \cdots + R_n \times i</math>
<math>R_{eq} \times i = ( R_1 + R_2 + R_3 + \cdots + R_n ) \times i</math>
Et donc, en éliminant ''i'' des 2 côtés de l'équation :
{{cadre
|<math>R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + \cdots + R_n </math>
}}
}}
== Association parallèle ==
[[Image:Resistors in Parallel.svg|250px|right]]
Un circuit composé de plusieurs résistances (<math>R_1</math>, <math>R_2</math>,<math>R_3</math>, ..., <math>R_n</math>) connectées en parallèle peut se réduire à une résistance unique équivalente <math>R_{eq}</math>, tel que :
{{définition
| titre = Valeur de la résistance équivalent avec un association parallèle
| contenu =
<math>R_{eq}=\frac 1 {\sum_{k=1}^n \frac 1 {R_k}} = \frac 1 { \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2} + \frac 1 {R_3} + \cdots + \frac 1 {R_n}}</math>
}}
{{Démonstration
| contenu =
Toutes les résistances, puisqu'étant en parallèle, sont obligatoirement soumises à la même tension ''u'' :
* La résistance n°1 répond à la loi d'Ohm par : <math>u = R_1 \times i_{R_1}</math>
* La résistance n°2 répond à la loi d'Ohm par : <math>u = R_2 \times i_{R_2}</math>
* La résistance n°3 répond à la loi d'Ohm par : <math>u = R_3 \times i_{R_3}</math>
* ...
* La résistance n°n répond à la loi d'Ohm par : <math>u = R_n \times i_{R_n}</math>
Pour la résistance équivalente :
* La résistance <math>R_{eq}</math> répond à la loi d'Ohm par : <math>u_{R_{eq}} = R_{eq} \times i_{R_{eq}}</math>
Le circuit nous permet d'écrire :
<math>
\begin{cases}
u_{R_{eq}} = u \\
i_{R_{eq}} = i_{R_1} + i_{R_2} + i_{R_3} + \cdots + i_{R_n}
\end{cases}
</math>
<math>\frac {i_{R_{eq}}}{u_{R_{eq}}} = \frac {i_{R_1} + i_{R_2} + i_{R_3} + \cdots + i_{R_n}} u</math>
<math>\frac {i_{R_{eq}}}{u_{R_{eq}}} = \frac {i_{R_1}} u + \frac {i_{R_2}} u + \frac {i_{R_3}} u + \cdots + \frac {i_{R_n}} u</math>
<math>\frac 1 {R_{eq}} = \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2} + \frac 1 {R_3} + \cdots + \frac 1 {R_n} </math>
{{cadre
|<math>R_{eq} = \frac 1 { \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2} + \frac 1 {R_3} + \cdots + \frac 1 {R_n}}</math>
}}
}}
=== Particularité ===
Si on a 2 résistances en parallèle, ou si on travaille par groupes de 2 résistances en parallèle à la fois, on peut utiliser cette formule un peu plus rapide :
<math>R_{eq} = \frac {R_1 \times R_2 }{ R_1 + R_2 }</math>
== Association mixte ==
Il suffit tout simplement de travailler alternativement sur un groupe série et parallèle.
== Exercices ==
{{CfExo
| idfaculté = physique
| exercice = [[Résistance et impédance/Exercice/Résistance|Association de résistances]]
}}
A partir de ce point vous pouvez faire, sans trop de problème, ces exercices.
{{Bas de page
| idfaculté = physique
| leçon = [[Résistance et impédance]]
| précédent = [[Résistance et impédance/Loi d'Ohm|La loi d'Ohm]]
| suivant = [[Résistance et impédance/Inductance|L'inductance]]
}}
[[Catégorie:Résistance et impédance]]
[[en:Resistors in Series]]
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