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« Introduction à l'élasticité/Notions d'algèbre tensorielle » : différence entre les versions

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Ligne 172 :
Souvent en élasticité, on utilise des tenseurs symétriques. Pour abréger les expressions, on introduit une notation raccourcie :
 
:<math>\mathbf a \otimes_Sotimes_{\mathrm S} \mathbf b \equiv \frac{ \mathbf a \otimes \mathbf b + \mathbf b \otimes \mathbf a}{2}</math>
 
On remarque, avec les notations de la décomposition détaillée précédemment, que :
 
:<math>\mathbf a \otimes_Sotimes_{\mathrm S} \mathbf b = \left( \mathbf a \otimes \mathbf b \right)_s</math>
 
Parfois, on introduit de même le produit symétrique asymétrisé :
 
:<math>\mathbf a \otimes_Aotimes_{\mathrm A} \mathbf b = \left( \mathbf a \otimes \mathbf b \right)_a</math>
 
qui possède pour principale propriété d'intérêt pour nous qu'il est lié au produit vectoriel :
 
:<math>\forall \mathbf u, \mathbf v \in \R^3, \quad \mathbf u \otimes_Aotimes_{\mathrm A} \mathbf v = -\frac12 \left(\mathbf u \times \mathbf v \right) \times</math>
 
== Trace d'un tenseur ==
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