« Relativité restreinte » : différence entre les versions
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Ligne 44 :
Conformément au principe de relativité, les expressions de x et de t doivent s'écrire:
:<math>x=\gamma\left(x'+vt'\right)</math>
:<math>t=\beta\left(t'+\alpha x'\right)</math>
Elles doivent être égales aux expressions obtenues par inversion sauf pour le signe de la vitesse qu'on doit changer :
:<math>x=\frac{1}{1+\alpha v}\left(\frac{x'}{\gamma}+\frac{vt'}{\beta}\right)</math>
Ligne 50 :
On doit donc avoir les identités, vérifiées quels que soient x’ et t’ :
:<math>x=\gamma\left(x'+vt'\right)=\frac{1}{1+\alpha v}\left(\frac{x'}{\gamma}+\frac{vt'}{\beta}\right)</math>
:<math>t=\beta\left(t'+\alpha x'\right)=\frac{1}{1+\alpha v}\left(\frac{t'}{\beta}-\frac{\alpha x'}{\gamma}\right)</math>
D'où les égalités :
:<math>\beta =\gamma=\frac{1}{\sqrt{1+\alpha v}}</math>
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