« Calcul avec les nombres complexes/Introduction de i » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
modif. param. modèle:chapitre : nouveau chapitre 1 |
maintenance |
||
Ligne 1 :
{{Chapitre
| titre = Introduction de i
| idfaculté = mathématiques
| leçon = [[Nombre complexe]]
| numero = 1
| précédent = [[../Utilité des nombres complexes/]]
| suivant = [[../Opérations sous forme algébrique/]]
| niveau = 12
}}
== Le nombre ''i'' ==
{{Définition
| contenu = On définit le nombre <math>i\,</math> tel que <math>i^2=-1\,</math>. }} * Le symbole <math>i\,</math> signifie « imaginaire ». En effet, comme le carré d'un nombre réel est toujours positif, ce nombre ne peut pas être un nombre réel ;
Ligne 14 ⟶ 23 :
== Forme algébrique d'un nombre complexe ==
{{Définition
{{Définition|contenu=Les nombres qui s'écrivent <math>z=a+ib\,</math> (avec ''a'' et ''b'' réels) forment l'ensemble <math>\Complex</math> des nombres '''complexes'''.▼
| contenu =
▲
Cette écriture des nombres complexes est nommée '''algébrique''' (ou parfois ''cartésienne'').
}} === La partie réelle et la partie imaginaire ===
{{définition
| contenu Pour <math>z=a+ib\,</math> <br /> *''a'' est la partie réelle de z.
*''b'' est la partie imaginaire de z.
}} {{propriété|contenu=▼
| contenu =
On utilise aussi la notation suivante pour représenter les 2 parties d'un nombre complexe :
Ligne 32 ⟶ 50 :
{{exemple|titre=Exemple : <math>z=-1+2i</math>|contenu=
*La partie réelle de ''z'' est ''-1'' et la partie imaginaire de ''z'' est ''2''.
*L'expression traditionnelle ''partie imaginaire'' peut induire en erreur : il faut remarquer que ''b'' est réel !
}} === Les nombres réels et les imaginaires purs ===
{{Définition
| contenu = Pour <math>z=x+iy\,</math>, *si <math>x=0\,</math> alors <math>z\,</math> est un '''imaginaire pur'''
*si <math>y=0\,</math> alors <math>z\,</math> est un réel.
}} {{exemple
{{exemple|titre=Exemple|contenu=<math>z=3i\,</math> est un imaginaire pur<br /><math>z=4\,</math> est un réel}}<br />▼
| titre = Exemple
▲
}}
=== Note ===
Ligne 50 ⟶ 75 :
{{Bas de page
| idfaculté = mathématiques
| leçon = [[Nombre complexe]]
| précédent = [[../Utilité des nombres complexes/]]
| suivant = [[../Opérations sous forme algébrique/]]
}}
[[Catégorie:Nombre complexe]]
|