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« Calcul avec les nombres complexes/Introduction de i » : différence entre les versions

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{{Chapitre
| titre = Introduction de i
| titre=Introduction de i|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Nombre complexe]]|numero=1|précédent=[[Nombre complexe/Utilité des nombres complexes|Utilité des nombres complexes]]|suivant=[[Nombre complexe/Opérations sous forme algébrique|Opérations sous forme algébrique]]|niveau=12}}
| idfaculté = mathématiques
| leçon = [[Nombre complexe]]
| numero = 1
| précédent = [[../Utilité des nombres complexes/]]
| suivant = [[../Opérations sous forme algébrique/]]
| niveau = 12
}}
 
== Le nombre ''i'' ==
 
{{Définition
| contenu = On définit le nombre <math>i\,</math> tel que <math>i^2=-1\,</math>.
}}
 
* Le symbole <math>i\,</math> signifie « imaginaire ». En effet, comme le carré d'un nombre réel est toujours positif, ce nombre ne peut pas être un nombre réel ;
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== Forme algébrique d'un nombre complexe ==
 
{{Définition
{{Définition|contenu=Les nombres qui s'écrivent <math>z=a+ib\,</math> (avec ''a'' et ''b'' réels) forment l'ensemble <math>\Complex</math> des nombres '''complexes'''.▼
| contenu =
▲{{Définition|contenu=Les nombres qui s'écrivent <math>z=a+ib\,</math> (avec ''a'' et ''b'' réels) forment l'ensemble <math>\Complex</math> des nombres '''complexes'''.
 
Cette écriture des nombres complexes est nommée '''algébrique''' (ou parfois ''cartésienne'').
}}
=== La partie réelle et la partie imaginaire ===
 
{{définition
| contenu= =
Pour <math>z=a+ib\,</math> <br />
*''a'' est la partie réelle de z.
*''b'' est la partie imaginaire de z.
}}
 
</br>
 
{{propriété|contenu=▼
 
▲{{propriété|contenu=
| contenu =
On utilise aussi la notation suivante pour représenter les 2 parties d'un nombre complexe :
 
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{{exemple|titre=Exemple : <math>z=-1+2i</math>|contenu=
*La partie réelle de ''z'' est ''-1'' et la partie imaginaire de ''z'' est ''2''.
*L'expression traditionnelle ''partie imaginaire'' peut induire en erreur : il faut remarquer que ''b'' est réel !
}}
 
=== Les nombres réels et les imaginaires purs ===
 
{{Définition
| contenu =
Pour <math>z=x+iy\,</math>,
 
*si <math>x=0\,</math> alors <math>z\,</math> est un '''imaginaire pur'''
 
*si <math>y=0\,</math> alors <math>z\,</math> est un réel.
}}
 
</br>
 
{{exemple
{{exemple|titre=Exemple|contenu=<math>z=3i\,</math> est un imaginaire pur<br /><math>z=4\,</math> est un réel}}<br />▼
| titre = Exemple
▲{{exemple|titre=Exemple | contenu = <math>z=3i\,</math> est un imaginaire pur<br /><math>z=4\,</math> est un réel}}<br />
}}
 
=== Note ===
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{{Bas de page
{{Bas de page|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Nombre complexe]]|précédent=[[Nombre complexe/Utilité des nombres complexes|Utilité des nombres complexes]]|suivant=[[Nombre complexe/Opérations sous forme algébrique|Opérations sous forme algébrique]]}}
| idfaculté = mathématiques
| leçon = [[Nombre complexe]]
| précédent = [[../Utilité des nombres complexes/]]
| suivant = [[../Opérations sous forme algébrique/]]
}}
 
[[Catégorie:Nombre complexe]]
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