« Continuité et variations/Exercices/Fonctions continues strictement monotones » : différence entre les versions

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'''a)''' Soit ''n'' un entier naturel strictement supérieur à 1.
 
'''a)''' Démontrer qu'il existe un réel <math>x_1</math> de <math>[0;+\infty[</math> tel que :
 
pour tout <math>x \geq x_1\,</math> , on ait <math>f(x)<\frac{1}{n}</math>.
 
'''b)''' Démontrer en utilisant a) que pourl'équation tout entier naturel ''<math>f(x)=\frac{1}{n''}</math> strictement supérieur à 1,
 
l'équationadmet une solution unique sur <math>f(x)=\frac{1}{n}[0;x_1[</math> .
 
admet'''c)''' uneEn solutiondéduire uniqueque surl'équation <math>[0;+f(x)=\infty[frac{1}{n}</math>.
 
'''c)'''admet Démontrerune quesolution ''f'' ne s'annule pasunique sur <math>[0;\+\infty[</math> .
 
'''d)''' ''Question ouverte : toute ébauche de solution même non formalisée sera valorisée.''
en utilisant d'une part les variations de ''f'' et d'autre part sa limite en <math>+\infty</math>.
 
Démontrer que ''f'' ne s'annule pas sur <math>[0;+\infty[</math>.
 
{{Solution}}