« Limites d'une fonction/Opérations sur les limites » : différence entre les versions

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Détails sur la composition
m + de couleurs
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</math>
*On commence par étudier la '''limite du terme le plus à l'intérieur'''.
::<math>\lim_{x\to +\infty} \color{blue}2+\frac1x \color{black}= \color{red}2</math>
*Lorsqu'on fait tendre x vers <math>+\infty</math>, la grandeur <math>2+\frac1x</math> tend vers 2, c'est-à-dire que '''X tend vers 2.'''
*On procède ensuite à la deuxième étape : on '''applique à X la deuxième fonction''', ici la racine carrée. On cherche alors à savoir vers quoi tend <math>\sqrt X</math> lorsque X tend vers 2.
::<math>\lim_{\color{blue}X\color{black}\to \color{red}2} X = \sqrt 2</math>
*La '''combinaison de ces deux étapes''' donne bien le résultat global :
**Le fait de prendre la limite quand X tend vers 2 ou quand x tend vers <math>+\infty</math> revient au même (cf première étape)
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{{exemple|contenu=On recherche la limite de la fonction <math>x\mapsto\sqrt{2+\frac1x}</math> en 0<sup>+</sup>.
 
*<math>\lim_{x\to 0^+} \color{blue}2+\frac1x \color{black}= \color{red}+\infty</math>
*On pose <math>X=2+\frac1x</math>
*<math>\lim_{\color{blue}X\color{black}\to \color{red}+\infty} \sqrt X = +\infty</math>
{{Résultat|Donc <math>\lim_{x\to0^+} \sqrt{2+\frac1x}=+\infty</math>}}}}