« Fonction dérivée/Nombre dérivé » : différence entre les versions
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Amélioration |
+ Exemple 2 |
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Ligne 17 :
Pour déterminer ce coefficient directeur à partir de la représentation graphique de la fonction, on choisit deux points du graphe et on mesure (cf. figure ci-contre) :
*la différence des abscisses
*la différence des ordonnées
On a alors <math>a=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>
Ligne 78 :
La vitesse moyenne est l'accroissement moyen de la fonction qui donne la distance parcourue en fonction du temps entre le départ et l'arrivée.
=== Exemple 2 ===
Un pays produit annuellement 1000 tonnes de blé en l'an 1900 et 10000 tonnes de blé en l'an 2000. De combien de tonnes la production a-t-elle augmenté en moyenne par an ?
{{Solution|contenu =
<math>
\begin{array}{|c|c|}
\textrm{Exemple} & \textrm{Equivalent~dans~l'introduction}\\
\hline
{\rm Date} & {\rm Variable }~x\\
1900 & a \\
2000 & b \\
\hline
{\rm Production} & {\rm Fonction }~f\\
1000~\rm t & f(a)\\
10000~\rm t & f(b)\\
\hline
{\rm Augmentation~moyenne~de~production} & \displaystyle{\frac{f(b)-f(a)}{b-a}}\\
\hline
\end{array}
</math>
On a donc une augmentation annuelle moyenne de <math>\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=\frac{9000~\rm t}{100~{\rm ans}}=90{\rm t/an}</math>}}
== Nombre dérivé d'une fonction en x = a ==
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