« Géométrie symplectique/Variété symplectique » : différence entre les versions

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:'''Une ''variété symplectique'' est une variété différentielle ''M'' munie d'une 2-forme différentielle fermée et non dégénérée <math>\omega</math>. Une telle forme s'appelle une ''forme symplectique''.'''

En un point ''x'', on dispose donc d'une forme bilinéaire antisymétrique non dégénérée sur l'espace tangent <math>T_xM</math>. Cela implique en particulier que la dimension de ''M'' soit paire (voir chapitre 1). De plus, la puissance ''n''-ième <math>\omega^n</math> définit une '''forme volume''' ie une forme de degré maximale de tout point non nulle. De fait, l'existence d'une forme symplectique implique que la variété soit '''orientable'''.

 

* Espace vectoriel symplectique (voir le chapitre 1)

* Tore symplectique

 

* Sous-variétés lagrangiennes

 

*Forme volume

 

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:'''''Théorème de Darboux :'''''

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|leçon=[[Géométrie symplectique]]

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[[Catégorie:Géométrie symplectique]]