« Fonction logarithme/Étude de la fonction logarithme népérien » : différence entre les versions
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== Étude des variations ==
{{Théorème|contenu=La fonction logarithme népérien est définie sur l’intervalle <math>\left]0;+\infty\right[</math>, sur lequel elle est strictement croissante.
Ligne 25 :
*Donc ln est strictement croissante.}}
== Courbe représentative ==
[[
== Étude du signe ==
<math>\begin{array}{c|ccccc|}
Ligne 47 :
*Si x > 1 alors ln(x) > 0.}}
== Étude des limites ==
=== Limite en <math>+\infty</math> ===
Comme on sait que ''ln'' est croissante, il suffit de regarder l’évolution de ''ln'' sur une suite de valeurs tendant vers <math>+\infty</math>, par exemple la suite géométrique de raison 2 composée des puissances de 2 .
Ligne 59 :
<math>\lim_{x\to+\infty}\ln(x)=\cdots</math>
=== Limite en <math>0^+</math> ===
Comme on sait que ''ln'' est croissante, il suffit de regarder l’évolution de ''ln'' sur une suite de valeurs tendant vers <math>0^+</math>, par exemple la suite géométrique de raison <math>\frac12</math> composée des puissances de <math>\frac12</math> .
Ligne 95 :
{{Bas de page|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Fonction logarithme]]|précédent=[[Fonction logarithme/Propriétés algébriques du logarithme|Propriétés algébriques du logarithme]] | suivant = [[
[[Catégorie:Fonction logarithme]]
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