« Trigonométrie/Cercle trigonométrique » : différence entre les versions
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[[Fichier:Cercle_trigo.svg|thumb|275px|Le cercle trigonométrique.]]
{{Définition
{{définition|contenu=Dans un repère orthonormé, on appelle ''cercle trigonométrique'' le cercle ayant pour centre l'origine du repère et pour rayon 1.}}▼
| contenu =
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Il faut voir le cercle trigonométrique comme un axe, à l'image de l'axe des réels, mais “enroulé” pour donner sa forme circulaire. Ainsi, il nous faut lui munir d'un point origine, d'une unité de longueur et d'une orientation. L'origine sera le point <math>I</math> d'abscisse 1 et l'unité de longueur va être la même que celle du repère. Nous poserons comme orientation le sens inverse des aiguilles d'une montre, appelé ''sens trigonométrique''.
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Sur l'axe réel, il est bien difficile de placer le point <math>\scriptstyle x = 2\pi</math> mais sur le cercle trigonométrique, les valeurs <math>\scriptstyle 0</math> et <math>\scriptstyle 2\pi</math> se trouvent confondues. Il en est d'ailleurs de même pour <math>\scriptstyle 2\pi,4\pi,-2\pi,-4\pi,\ldots</math>. Nous pouvons aussi placer sans grandes difficultés <math>\scriptstyle \pi, \textstyle\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4},\scriptstyle\ldots</math>.
{{Définition
{{définition|contenu=Une ''abscisse curviligne'' d'un point <math>M_0</math> de <math>\scriptstyle \mathcal{C}</math> est un réel <math>x_0</math> correspondant à une longueur, suivant l'axe trigonométrique, qui sépare <math>I</math> de <math>M_0</math>. Le point <math>M_0</math> possède une infinité d'abscisses curvilignes, toutes de la forme <math>\scriptstyle x_0+2k\pi</math>, <math>k</math> décrivant <math>\scriptstyle\Z</math>.▼
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Si <math>M_1</math> d'abscisse <math>x_1</math> est confondu avec <math>M_0</math>, on dit que « <math>x_0</math> est congru à <math>x_1</math> modulo <math>\scriptstyle 2\pi</math> ». On écrit : <math>\scriptstyle x_0\equiv x_1 [2\pi]</math>.}}
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== Le radian ==
[[Fichier:Unit circle angles.svg|thumb|300px|Quelques correspondances radian-degré.]]
{{Définition
{{définition|contenu=À tout arc orienté <math>\scriptstyle \overset{\scriptstyle \curvearrowright}{AB}</math> du cercle trigonométrique peut être associé un ''angle orienté'' <math>\alpha</math> compris entre les droites dirigées par <math>\overrightarrow{\scriptstyle OA}</math> et <math>\overrightarrow{\scriptstyle OB}</math>, et interceptant <math>\scriptstyle\overset{\scriptstyle\curvearrowright}{AB}</math>. Sa ''mesure en radian'' est définie par :▼
| contenu =
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<center>
<math>\alpha = \mathrm{mes}(\overset{\displaystyle\curvearrowright}{AB}).</math>
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