« Produit scalaire dans l'espace/Projection orthogonale et produit scalaire dans l'espace » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Aucun résumé des modifications |
Aucun résumé des modifications |
||
Ligne 19 :
le projeté orthogonal de M sur P.
*
*Soit D une droite et M un point de l'espace.
Ligne 25 :
==Produit scalaire de deux vecteurs de l'espace==
{{Définition|contenu=
Soient <math>\overrightarrow{u}</math> et <math>\overrightarrow{v}</math> deux vecteurs de l'espace.
Ligne 32 ⟶ 33 :
Le produit scalaire de <math>\overrightarrow{u}</math> et <math>\overrightarrow{v}</math> en tant que vecteurs de l'espace est <math>\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}</math> en tant que vecteurs du plan (ABC).}}
==Expressions du produit scalaire==
{{Propriété|contenu=
*<math>\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=AB\times AC\times\cos(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})</math>
* Si H est le projeté orthogonal de C sur la droite (AB) :
*<sup><math>\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = AB \times AH</math></sup> si <math>H\in\left[AB\right)</math>
*<sup><math>\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = - AB \times AH</math></sup> si <math>H\not\in\left[AB\right)</math>
*Dans un repère orthonormé de l'espace <math>(O,\overrightarrow{i} ,\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}</math>)
dans lequel <math>\overrightarrow{u}(x, y, z)</math> et <math>\overrightarrow{v} (X', y', z')</math>,
on a <math>\overrightarrow{u} . \overrightarrow{v} = xx' + yy'+zz'</math>
}}
| |||