« Produit scalaire dans l'espace/Projection orthogonale et produit scalaire dans l'espace » : différence entre les versions
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{{Chapitre
| titre = Projection orthogonale et produit scalaire dans l'espace
| idfaculté = mathématiques▼
| leçon = [[../]]
▲|idfaculté=mathématiques
| numero = 1▼
| précédent = [[../|sommaire]]
| suivant = [[../Orthogonalité dans l'espace/]]
▲|numero=1
| niveau = 12▼
▲|niveau=12
}}
==Projections orthogonales dans l'espace==
{{Définition
| contenu = *Soit P un plan et M un point de l'espace.
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le projeté orthogonal de M sur P.
*Soit D une droite et M un point de l'espace.
Le plan <math>P_M\,</math> passant par M et perpendiculaire à D coupe D en M'', le projeté orthogonal de M sur D.
}} ==Produit scalaire de deux vecteurs de l'espace==
{{Définition
| contenu = Soient A, B et C trois points tels que <math>\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}</math> et <math>\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}</math>.
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Le produit scalaire de <math>\overrightarrow{u}</math> et <math>\overrightarrow{v}</math> en tant que vecteurs de l'espace est
<math>\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}</math> en tant que vecteurs du plan (ABC).
}} ==Expressions du produit scalaire==
{{Propriété
| contenu = *<math>\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=AB\times AC\times\cos(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})</math>
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Les propriétés de symétrie et de linéarité du produit scalaire sont conservées dans l'espace.
[[Catégorie:Produit scalaire dans l'espace]]
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