« Fonction dérivée/Exercices/Étude de fonctions polynômes du second degré » : différence entre les versions

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3° Calculer la valeur du minimum de <math>f\,</math>.
 
'''Texte gras'''f est une fonction polynôme et elle est dérivable sur R.
==Exercice 2==
pour tout x de R, f est une somme de fonction dérivable sur R.
''Donner les tableaux de variations des fonctions suivantes.''
f'(x)= 2x-2
 
*<math>f_1(x)=2x^2+3x+1\,</math>
*<math>f_2(x)=x^2-2x+2\,</math>
*<math>f_3(x)=-x^2+3\,</math>
*<math>f_4(x)=-3x^2-x\,</math>
 
 
{{BDdebut|titre=Solution de f₁}}
<math>\begin{array}{c|ccccc|}
x&-\infty&&\displaystyle{-\frac34}&&+\infty\\
&&&&&\\
\hline
\textrm{Signe~de}~f_1'(x)&&-&0&+&\\
\hline
&+\infty&&&&+\infty\\
\textrm{Variations~de}~f_1&&\searrow&&\nearrow&\\
&&&\displaystyle{-\frac18}&&\\
\end{array}
</math>
{{BDfin}}
{{BDdebut|titre=Solution de f₂}}
<math>\begin{array}{c|ccccc|}
x&-\infty&&1&&+\infty\\
\hline
\textrm{Signe~de}~f_2'(x)&&-&0&+&\\
\hline
&+\infty&&&&+\infty\\
\textrm{Variations~de}~f_2&&\searrow&&\nearrow&\\
&&&1&&\\
\end{array}
</math>
{{BDfin}}
{{BDdebut|titre=Solution de f₃}}
<math>\begin{array}{c|ccccc|}
x&-\infty&&0&&+\infty\\
\hline
\textrm{Signe~de}~f_3'(x)&&+&0&-&\\
\hline
&&&3&&\\
\textrm{Variations~de}~f_3&&\nearrow&&\searrow&\\
&-\infty&&&&-\infty\\
\end{array}
</math>
{{BDfin}}
{{BDdebut|titre=Solution de f₄}}
<math>\begin{array}{c|ccccc|}
x&-\infty&&-\displaystyle{\frac16}&&+\infty\\
&&&&&\\
\hline
\textrm{Signe~de}~f_4'(x)&&+&0&-&\\
\hline
&&&\displaystyle{\frac14}&&\\
\textrm{Variations~de}~f_4&&\nearrow&&\searrow&\\
&-\infty&&&&-\infty\\
\end{array}
</math>
{{BDfin}}
[[Catégorie:Fonction dérivée]]