« Fonction logarithme/Propriétés algébriques du logarithme » : différence entre les versions
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Ligne 5 :
*<math>\ln(2)+\ln(3)\,</math>
*<math>\ln(6)\,</math>
== Propriété fondamentale du logarithme népérien ==
En s’inspirant de l'exemple, on peut remarquer la propriété algébrique (c’est-à-dire calculatoire) fondamentale du logarithme.
{{Théorème|contenu=Pour tous nombres réels strictement positifs a et b, on a :
<center><math>\ln(a\times b)=\ln(a)+\ln(b)</math></center>}}
{{Démonstration déroulante|contenu=Soit <math>a\in\R^{+*}</math>
Pour tout <math>x\in\R^{+*},~(\ln(a\times x))=a\times \frac1{a\times x}=\frac1x</math>
donc pour tout <math>x\in\R^{+*},~\ln(a\times x)=\ln(x)+ \textrm{constante}</math>
Pour ''x=1'', on obtient <math>\ln(a\times 1)=\ln(1)+\textrm{constante=constante}</math>
Donc la constante vaut ''ln(a)''.
Finalement, pour tout <math>x\in\R^{+*},~\ln(a\times x)=\ln(x)+\ln(a)</math>, cqfd.}}
== Conséquences ==
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