« Fonction logarithme/Exercices/Utilisation des propriétés du logarithme » : différence entre les versions

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'''1.''' Simplifier les nombres suivants au maximum.
 
:'''a.''' <math>\ln(81)~ = \cdots</math>=
:'''b.''' <math>\ln(0,0001)~ = \cdots</math> =
:'''c.''' <math>\ln \left (\frac{49}{12} \right ) = \cdots</math>
:'''d.''' <math>\ln \left (1024) = \right )=cdots</math>
:'''de.''' <math>\ln \left (0,125) = \right )=cdots</math>
 
:'''b.''' <math>\ln(0,0001)~</math> =
 
:'''c.''' <math>\ln \left (\frac{49}{12} \right )=</math>
 
:'''d.''' <math>\ln \left (1024 \right )=</math>
 
:'''d.''' <math>\ln \left (0,125) \right )=</math>
 
'''2.''' Simplifier au maximum les expressions algébriques suivantes.
:'''da.''' <math>3\ln(\frac{1}{x^3}2) = \,cdots</math>
 
:'''ab.''' <math>3\ln(x^2+2x+1) = \,cdots</math>
:'''c.''' <math>\ln(2x + 2)-\ln(x+1) = \cdots,</math>
 
:'''bd.''' <math>\ln\left(\frac{1}{x^2+2x+13}\right) = \,cdots</math>
 
:'''c.''' <math>\ln(2x + 2)-\ln(x+1)=\,</math>
 
:'''d.''' <math>\ln(\frac{1}{x^3})=\,</math>
 
{{Solution|contenu=
'''1.''' '''a.''' <math>\ln(81)=\ln(9^2)=2~\ln(9)=2~\ln(3^2)=4~\ln(3)</math>
:'''2.''' '''ab.''' <math>\ln(x^2+2x+10,0001)=\ln((x+1)10^2{-4})=2-4~\ln(x+110)</math>
:'''c.''' <math>\ln \left (\frac{49}{12} \right )=\ln(49)-\ln(12)=\ln(7^2)-\ln(3 \times 4)=2~\ln(7)-\ln(3)-\ln(4)=2~\ln(7)-\ln(3)-\ln(2^2)=2~(\ln(7)-\ln(2))-\ln(3)</math>
:'''bd.''' <math>\ln(2x+2)-\ln(x+11024)=\ln(2(x+1))-\ln(x+1^{10})=10\ln(2)+\ln(x+1)-\ln(x+1)=~\ln(2),</math>}}
:'''e.''' <math>\ln(0,125)=\ln\left(\frac18\right)=-\ln(8)=-\ln(2^3)=-3\ln(2)</math>
 
'''b2. a.''' <math>3\ln(0,0001x^2)=6\ln(10^{-4}x)=-4~\ln(10),</math>
:'''b.''' <math>\ln(x^2+2x+1)=\ln((x+1)^2)=2~\ln(x+1)</math>
:'''c.''' <math>\ln(2x+2)-\ln(x+1)=\ln(2(x+1))-\ln(x+1)=\ln(2)+\ln(x+1)-\ln(x+1)=~\ln(2)</math>
:'''d.''' <math>\ln\left(\frac1{x^3}\right)=-\ln(x^3)=-3\ln(x)</math>}}
 
== Utilisation de la stricte croissance et du signe ==
'''c.''' <math>\ln \left (\frac{49}{12} \right )=\ln(49)-\ln(12)=\ln(7^2)-\ln(3 \times 4)=2~\ln(7)-\ln(3)-\ln(4)=2~\ln(7)-\ln(3)-\ln(2^2)=2~(\ln(7)-\ln(2))-\ln(3)</math>
 
'''2.''' '''a.''' <math>\ln(x^2+2x+1)=\ln((x+1)^2)=2~\ln(x+1)</math>
 
'''b.''' <math>\ln(2x+2)-\ln(x+1)=\ln(2(x+1))-\ln(x+1)=\ln(2)+\ln(x+1)-\ln(x+1)=~\ln(2)</math>}}
 
== Utilisation de la stricte croissance et du signe ==
 
'''1.''' Comparer les nombres suivants sans calculer de valeurs approchées.