« Fonction logarithme/Exercices/Utilisation des propriétés du logarithme » : différence entre les versions
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Ligne 21 :
'''1.''' Simplifier les nombres suivants au maximum.
:'''a.''' <math>\ln(81)
:'''c.''' <math>\ln \left (\frac{49}{12} \right ) = \cdots</math>▼
▲:'''b.''' <math>\ln(0,0001)~</math> =
▲:'''c.''' <math>\ln \left (\frac{49}{12} \right )=</math>
▲:'''d.''' <math>\ln \left (1024 \right )=</math>
▲:'''d.''' <math>\ln \left (0,125) \right )=</math>
'''2.''' Simplifier au maximum les expressions algébriques suivantes.
:'''
:'''c.''' <math>\ln(2x + 2)-\ln(x+1) = \cdots,</math> ▼
:'''
▲:'''c.''' <math>\ln(2x + 2)-\ln(x+1)=\,</math>
▲:'''d.''' <math>\ln(\frac{1}{x^3})=\,</math>
{{Solution|contenu=
'''1.
:'''c.''' <math>\ln \left (\frac{49}{12} \right )=\ln(49)-\ln(12)=\ln(7^2)-\ln(3 \times 4)=2~\ln(7)-\ln(3)-\ln(4)=2~\ln(7)-\ln(3)-\ln(2^2)=2~(\ln(7)-\ln(2))-\ln(3)</math>▼
:'''
:'''e.''' <math>\ln(0,125)=\ln\left(\frac18\right)=-\ln(8)=-\ln(2^3)=-3\ln(2)</math>
'''
:'''b.''' <math>\ln(x^2+2x+1)=\ln((x+1)^2)=2~\ln(x+1)</math>
:'''c.''' <math>\ln(2x+2)-\ln(x+1)=\ln(2(x+1))-\ln(x+1)=\ln(2)+\ln(x+1)-\ln(x+1)=~\ln(2)</math>
:'''d.''' <math>\ln\left(\frac1{x^3}\right)=-\ln(x^3)=-3\ln(x)</math>}}
== Utilisation de la stricte croissance et du signe ==▼
▲'''c.''' <math>\ln \left (\frac{49}{12} \right )=\ln(49)-\ln(12)=\ln(7^2)-\ln(3 \times 4)=2~\ln(7)-\ln(3)-\ln(4)=2~\ln(7)-\ln(3)-\ln(2^2)=2~(\ln(7)-\ln(2))-\ln(3)</math>
▲'''2.''' '''a.''' <math>\ln(x^2+2x+1)=\ln((x+1)^2)=2~\ln(x+1)</math>
▲'''b.''' <math>\ln(2x+2)-\ln(x+1)=\ln(2(x+1))-\ln(x+1)=\ln(2)+\ln(x+1)-\ln(x+1)=~\ln(2)</math>}}
▲== Utilisation de la stricte croissance et du signe ==
'''1.''' Comparer les nombres suivants sans calculer de valeurs approchées.
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