« Barycentre/Travail pratique/Théorème de l'associativité du barycentre » : différence entre les versions

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Alors '''G le barycentre du système de points pondérés {(H,<math>\alpha+\beta</math>);(C,<math>\gamma</math>)}'''
}}
 
{{boîte déroulante|titre = Démonstration|contenu =
Par définition de G :
<math>\alpha \vec{GA} + \beta \vec{GB} + \gamma \vec{GC} = \vec 0</math>
 
donc <math>\alpha (\vec{GH}+\vec{HA}) + \beta (\vec{GH}+\vec{HAB}) + \gamma \vec{GC} = \vec 0</math>
 
donc <math>(\alpha+\beta) \vec{GH} + \alpha \vec{HA} + \beta \vec{HB} + \gamma \vec{GC} = \vec 0</math>
 
or, par définition de H : <math> \alpha \vec{HA} + \beta \vec{HB} = \vec 0</math>
 
Finalement <math>(\alpha+\beta) \vec{GH} + \gamma \vec{GC} = \vec 0</math>
 
Ainsi, G apparaît comme barycentre du système de points pondérés {(H,<math>\alpha+\beta</math>);(C,<math>\gamma</math>)}.
}}