« Fonction dérivée/Exercices/Étude de fonctions polynômes du second degré » : différence entre les versions
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Soit la fonction <math>f\,</math> définie sur <math>]-\infty;+\infty[</math> par pour
'''1
'''2
▲2° Compléter en justifiant le tableau de signe de <math>f'\,</math>
:et le tableau de variations de <math>f\,</math>.▼
{| border="1" width="500"
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'''3
{{solution|contenu=
==Exercice 2==▼
;1. Déterminer la fonction dérivée <math>f'\,</math>.
''Donner les tableaux de variations des fonctions suivantes.''▼
La fonction ƒ est dérivable sur <math>\R</math> et, pour tout <math>x\in\R,~f'(x)=x-2</math>
*<math>f_1(x)=2x^2+3x+1\,</math>▼
*<math>f_2(x)=x^2-2x+2\,</math>▼
*<math>f_3(x)=-x^2+3\,</math>▼
*<math>f_4(x)=-3x^2-x\,</math>▼
▲
*Pour tout <math>x\in]-\infty;2[,~f'(x)<0</math> donc ƒ est strictement décroissante sur l'intervalle <math>]-\infty;2[</math>
*Pour tout <math>x\in]2;+\infty[,~f'(x)>0</math> donc ƒ est strictement croissante sur l'intervalle <math>]2;+\infty[</math>
<math>\begin{array}{c|ccccc|}
x&-\infty&&2&&+\infty\\
\hline
\textrm{Signe~de}~f'(x)&&-&0&+&\\
\hline
\textrm{Variations~de}~f&&\searrow&&\nearrow&\\
\end{array}
</math>
;3. Calculer la valeur du minimum de <math>f\,</math> sur <math>\R</math>
D'après le tableau de variations, le minimum de ƒ est atteint au point d'abscisse 32 et vaut <math>f(2)=-3\,</math>}}
▲==Exercice 2==
▲''Donner les tableaux de variations des fonctions suivantes sur <math>\R</math>.''
{{Solution|contenu=
*<math>f_1:x\mapsto 2x^2+3x+1\,</math>
:<math>\begin{array}{c|ccccc|}▼
x&-\infty&&\displaystyle{-\frac34}&&+\infty\\
&&&&&\\
Ligne 78 ⟶ 102 :
\end{array}
</math>
----
*<math>f_2:x\mapsto x^2-2x+2\,</math>
▲<math>\begin{array}{c|ccccc|}
:<math>\begin{array}{c|ccccc|}▼
x&-\infty&&1&&+\infty\\
\hline
Ligne 90 ⟶ 116 :
\end{array}
</math>
----
*<math>f_3:x\mapsto -x^2+3\,</math>
▲<math>\begin{array}{c|ccccc|}
:<math>\begin{array}{c|ccccc|}▼
x&-\infty&&0&&+\infty\\
\hline
Ligne 102 ⟶ 130 :
\end{array}
</math>
----
*<math>f_4:x\mapsto -3x^2-x\,</math>
▲<math>\begin{array}{c|ccccc|}
:<math>\begin{array}{c|ccccc|}
x&-\infty&&-\displaystyle{\frac16}&&+\infty\\
&&&&&\\
Ligne 115 ⟶ 145 :
\end{array}
</math>
[[Catégorie:Fonction dérivée]]
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