« Fonctions d'une variable réelle/Convexité » : différence entre les versions
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== Convexité et dérivabilité ==
On déduit finalement de cette étude les propriétés utilisées en pratique pour caractériser les fonctions convexes dérivables :<br/>
{{Propriété|titre=Propriété : Caractérisation des fonctions convexes dérivables|contenu =
Soit <math>f\,</math> une fonction '''dérivable''' sur un intervalle <math>I\,</math> .<br/>
<math>f\,</math> est convexe si sa dérivée <math>f'\,</math> est croissante sur <math>I\,</math> .}}
{{boîte déroulante|titre = Démonstration|contenu =
Il suffit de "passer à la limite" dans l'inégalité des pentes.}}
Mais il y aussi son corollaire, qui est la propriété la plus utile en pratique :<br/>
{{Propriété|titre=Corollaire|contenu =
Soit <math>f\,</math> une fonction '''deux fois dérivable''' sur un intervalle <math>I\,</math> .Alors :<br/>
<center>{{Résultat|<math>f''\ge 0 \Rightarrow f \mbox{convexe}\,</math>}}</center>}}
{{Bas de page|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Fonctions d'une variable réelle]]|précédent=[[Fonctions d'une variable réelle/Développements limités|Développements limités]]|suivant=[[Fonctions d'une variable réelle/Continuité uniforme|Continuité uniforme]]}}
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