« Intégration de Riemann/Intégrale de Riemann » : différence entre les versions
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*<math>\mathcal E^- =\{\psi \in \mathcal E([a;b])\;|\;\psi \le f\}\,</math> et <math>\mathcal I^- = \left\{\int_a^b \psi(x)\mathrm{d}x \;| \;\psi \in \mathcal E^-\right\}\,</math>
*<math>\mathcal E^+ =\{\varphi \in \mathcal E([a;b])\;|\;\varphi \ge f\}\,</math> et <math>\mathcal I^+ = \left\{\int_a^b \varphi(x)\mathrm{d}x \;|\; \psi \in \mathcal E^+\right\}\,</math>.<br/>
La fonction <math>f\,</math> est dite '''intégrable au sens de Riemann''' si, et seulement si :<br/>
<center>
{{Résultat
| <math>\mathcal I = \inf \mathcal I^+ = \sup \mathcal I^-\,</math>
}}
</center>
De plus, '''le nombre réel''' <math>\mathcal I\,</math> est '''l'intégrale de la fonction <math>f\,</math> sur <math>[a;b]\,</math> ''' :<br/>
<center>{{Résultat|<math>\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = \mathcal I\,</math>}}</center>
}}
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