« Intégration de Riemann/Intégrale de Riemann » : différence entre les versions

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Dans tout ce cours, <math>a < b\,</math> sont des réels.<br/>
L'idée intuitive d'intégrale d'une fonction est celle "d'aire sous sa courbe" (au moins pour une fonction positive). Nous allons ici donner une façon de construire '''théoriquement''' l'intégrale à partir de cette idée (il existe d'autres constructions comme notamment celle de Lebesgue).<br/>
En fait, si <math>f\,</math> est une fonction continue et positive sur un intervalle <math>[a;b]\,</math>
et si <math>\mathcal C</math> est sa courbe représentative dans un repère, alors on veut que l’aire <math>\mathcal A\,</math> de la surface (grisée sur le dessin) délimitée par :
 
 
<center><math>
\left\{ \begin{array}{l}
x=a\textrm{~:~droite~verticale}\\
x=b\textrm{~:~droite~verticale}\\
y=0\textrm{~:~axe~des~abscisses}\\
C:y=f(x)\textrm{~:~courbe~de~}f\\
\end{array} \right.
</math></center>
 
[[Fichier:Integral as region under curve.jpg|300px|center]]
 
soit : <math>\mathcal A=\int_a^b f(x)~\mathrm dx</math>.
 
(Il manque des illustrations)