« Trigonométrie/Annexe/Les valeurs remarquables » : différence entre les versions

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Ligne 88 :
<center><math>\displaystyle\cos \frac{\pi}{2} = 0.</math></center>
 
*[[ImageFichier:Trigo_angle45.svg|thumb|275px|Triangle <math>OS_2M</math> pour un angle <math>\alpha</math> de 45°.]] Si <math>\scriptstyle\alpha = \textstyle\frac{\pi}{4}</math>, le triangle <math>OS_2M</math> est rectangle en <math>S_2</math>. La somme des angles d'un triangle valant <math>\scriptstyle\pi</math>, l'angle <math>\scriptstyle\widehat{OS_2M}</math> vaut :
<center><math>\begin{align}
\widehat{OS_2M} &= \pi - \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} \\
Ligne 103 :
<center><math>\begin{align} OS_2 &= \sqrt{\frac{1}{2}} \\ \cos \frac{\pi}{4} &= \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}. \end{align}</math></center>
 
*[[ImageFichier:Trigo_angle60.svg|thumb|275px|Triangle <math>OS_2M</math> pour un angle <math>\alpha</math> de 60°.]] Si <math>\scriptstyle\alpha = \textstyle\frac{\pi}{3}</math>, alors le triangle <math>IOM</math> est isocèle en <math>O</math> (<math>OM = OI = 1</math>). Les angles <math>\scriptstyle\widehat{OMI}</math> et <math>\scriptstyle\widehat{MIO}</math> sont égaux. Comme tout à l'heure, en sachant que la somme des angles d'un triangle vaut <math>\scriptstyle\pi</math>, nous pouvons écrire :
<center><math>\begin{align}
\widehat{IOM} + \widehat{OMI} + \widehat{MIO} &= \pi \\
Ligne 113 :
<center><math>OS_2 = \cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}.</math></center>
 
*[[ImageFichier:Trigo_angle30.svg|thumb|275px|Triangle <math>OS_2M</math> pour un angle <math>\alpha</math> de 30°.]] Si <math>\scriptstyle\alpha = \textstyle\frac{\pi}{6}</math>, le théorème de Pythagore nous dit :
<center><math>OS_2^2 + S_2M^2 = OM^2.</math></center>
Par la symétrie d'axe <math>\scriptstyle\Delta : y=x</math>, comme <math>\textstyle \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}</math> alors <math>\textstyle \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}</math> et donc <math>\scriptstyle S_2M = \textstyle \frac{1}{2}</math>. Ainsi :