« Polynôme/Dérivation formelle » : différence entre les versions
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Ligne 14 :
<center>{{Résultat|<math>P' = \sum_{k=1}^n ka_k X^{k-1} \,</math>}}</center>.<br/>
* La '''dérivée p-ème de <math>P\,</math>''' (<math>p\in \mathbb N\,</math>) est définie par récurrence :<br/>
<center>{{Résultat|<math>P^{(p+1)} = (P^{(p)})' \mathrm{\;et\;} P^{(0)} = P \,</math>}}</center>.}}<br/>
C'est une notion "formelle" et purement algébrique : bien que définie par analogie avec l'[[Fonctions d'une variable réelle/Dérivabilité|Analyse]], elle se définit ici sans référer à la notion de limite...<br/>
On remarquera que, si \mathbb K\, est un corps fini, cette notion peut donner lieu à des "bizarreries" (surtout en référence à l'Analyse) : par exemple, si <math>\mathbb K = \mathbb Z / 3\mathbb Z\,</math> et <math>P = X^3 - 1\,</math> , alors <math>P' = 3X^2 = 0\,</math> mais <math>P\,</math> n'est pas constant !
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