Structure de l'atome/Exercices/Abondances isotopiques

Exercice 1

• A) Calculer la masse atomique du Lithium (Li) naturel composé de 7,42% de 6Li (masse atomique 6,02 Dalton) et de 92,48% de 7Li (7,02 Dalton)

Solution

Il faut en fait calculer la masse atomique moyenne du Lithium, qui consiste en la moyenne des masses atomiques de ses isotopes pondérées en fonction de leur présence dans la nature (c'est pour cela que l'on parle de % dans l'énoncé). Pour un soucis de facilité, les pourcentages seront convertis en chiffres à virgule. 7,42 % devient 0,0742 et 92,48% devient 0,9248.

Ainsi:

m_{atomique moyenne Lithium} = (0,0742 . 6,02) + (0,9248 . 7,02) = 6,93 Da ≈ Masse atomique du Li dans le tableau périodique

 

• B) Si, à partir d'un échantillon de Li, on extrait partiellement du 6Li, quelle sera la masse atomique du résidu dans lequel l'abondance isotopique du 6Li a été réduite à 5,22% ?

Solution

On peut voir que les différents % de présence ont été modifié. Il y a 5,22% (0,0522) de 6Li au lieu de 7,42% (0,0742). Ce qui est important à comprendre, c'est que lorsque un composé isotopique d'un élément diminue en présence, le % perdu (ici 2,2% par rapport à l'état normal) va être récupéré par un autre isotope. Dans notre exemple, Le 7Li va voir son abondance isotopique augmenter de 2,2%, pour passer de 92,48% (0,9248) à 94,68% (0,9468)

Ainsi:

m_{atomique moyenne Lithium} = (0,0522 . 6,02) + (0,9468 . 7,02) = 6,96 Da ≈ Masse atomique du Li dans le tableau périodique

 

• C) Quelle est la masse isotopique du 6Li et du 7Li dans un échantillon dont la masse atomique moyenne est 6,8 Dalton

Solution

Ici, on connait la m_{atomique moyenne Lithium}, mais pas les %. On sait néanmoins que le premier pourcentage sera égale à 100% moins le deuxième pourcentage. Ou inversement. Ainsi

x₁ = % de 6Li = 100% - x₂

x₂ = % de 7Li = 100% - x₁

Choisissez la formule que vous préférez, cela revient au même. Dans la résolution, j'utiliserai la deuxième formule.

Ainsi:

m_{atomique moyenne Lithium} = 6,8 Da = (x₁ . 6,02) + (x₂ . 7,02), le tout divisé par 100 (car on recherche des pourcentages) avec x₂ = % de 7Li = 100% - x₁

6,8 Da = (x₁ . 6,02) + (100 - x₁ . 7,02), le tout divisé par 100

Distribuons:

680 = 6,02x₁ + 702 - 7,08x₁

-22 = -x₁

x₁ = 22% de 6Li

→ x₂ = = 100% - 22% = 78% de 7Li