« Fonction exponentielle/Croissances comparées » : différence entre les versions

m (Robot : Changement de type cosmétique)
<center><math>\lim_{x\to-\infty}xe^x</math></center>
 
qui est une forme indéterminée <math>-\infty \times 0^+</nowiki></math>
 
{{Théorème|Titre=Croissances comparées en <math>-\infty</math>|contenu=<math>\lim_{x\to-\infty}xe^x=0</math>}}
Preuve:
<math>\lim\limits_{x\to-\infty} xe^x= \lim\limits_{x\to-\infty} \dfrac{x}{e^{-x}}= -\lim\limits_{x\to-\infty} \dfrac{-x}{e^{-x}}</math>
 
En posant <math>t=-x</math>, on a <math>-\lim\limits_{x\to-\infty} \dfrac{-x}{e^{-x}}= - \lim\limits_{t\to \infty} \dfrac{t}{e^{t}}=- \lim\limits_{t\to \infty} \dfrac{1}{\dfrac{e^t}{t}}=0</math>
 
== Application ==
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