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« Continuité et variations/Fonctions continues strictement monotones » : différence entre les versions

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== Théorème des valeurs intermédiaires pour les fonctions strictement monotones ==
 
{{Théorème
| contenu =
Ligne 20 ⟶ 19 :
}}
 
{{clr}}
{{boîteDémonstration déroulante}}
| titre = Démonstration
| contenu = Votre solution est bienvenue !
}}
 
'''Remarque''' : Par convention, les flèches d'un tableau de variation indiquent la stricte monotonie,
cela permet d'appliquer plus facilement ce théorème.
 
== Extensions du théorème à des intervalles ouverts ==
 
{{Théorème
| contenu =
Ligne 43 ⟶ 39 :
'''Remarque''' :
 
* Les limites aux bornes (éventuellement infinies) existent nécessairement en vertu de la monotonie de <math>f\,</math>.
* On pourrait fabriquer un théorème semblable pour les intervalles semi-ouverts.
 
== Exemple : Étude du signe d'une fonction ==
 
Soit ''f'' la fonction définie sur <math>\R</math> par <math>f(x)=e^x+x+1</math>.
 
'''1°.''' Démontrer que <math>f(x)=0</math> admet une solution unique <math>\alpha</math> sur <math>\R</math>
 
'''2.''' Déterminer une valeur approchée de <math>\alpha</math> au dixième.
 
2°'''3.''' DéterminerEn unedéduire valeurle approchéetableau de signe de <math>\alphaf(x)</math> ausur dixième<math>\R</math>.
 
{{Solution}}
3° En déduire le tableau de signe de <math>f(x)</math> sur <math>\R</math>.
 
[[Catégorie:Continuité et variations]]
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