« Continuité et variations/Langage de la continuité » : différence entre les versions

m
Robot : Changement de type cosmétique
m (Robot : Changement de type cosmétique)
m (Robot : Changement de type cosmétique)
| contenu =
Soit ''f'' une fonction définie sur un intervalle ''I'' et ''a'' un réel de ''I''.
* ''f'' est continue en ''a'' si sa limite en ''a'' est égale à sa valeur en ''a'':
:<math>\lim_{x \to a} f(x) = f(a)</math>
* ''f'' est continue sur ''I'' si ''f'' est continue en tout ''a'' appartenant à ''I''.
}}
 
[[Fichier:Continuidad de funciones 04.svg|300px|center]]
 
* Cette situation s'oppose à la suivante : une fonction ''f'' est discontinue en un point ''a'' si la courbe de ''f'' présente une "coupure" en ''x=a'' qui oblige à "lever le crayon" pour parcourir la courbe.
 
[[Fichier:Continuidad de funciones 05.svg|300px|center]]
'''Remarque''':
 
* La réciproque est fausse : la fonction racine carrée est continue en 0 mais non dérivable en 0.
 
 
{{Théorème | contenu =
 
* Les fonctions polynômes, exponentielle, sinus et cosinus sont continues sur <math>\R</math>.
* Les sommes, différences, produits, quotients et composées des fonctions précédentes
 
sont continues sur les intervalles qui forment leur ensemble de définition.
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