« Fonctions polynômes du second degré (ou trinômes) » : différence entre les versions
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Ligne 20 :
Parmi les fonctions suivantes, lesquelles peuvent être classées dans l'ensemble des fonctions polynômes du second degré ? Préciser leurs coefficients.
* <math>f_1(x) = 2x^2 + 3x + 1\,</math>
* <math>f_2(x) = x^2 -2x + 2\,</math>
* <math>f_3(x) = 2x + 1\,</math>
* <math>f_4(x) = -x^3 + 2x -5\,</math>
* <math>f_5(x) = x^2 + 3\,</math>
* <math>f_6(x) = 3x^2 -x \,</math>
{{Solution
Ligne 57 :
''Tracer dans un même repère orthonormé les paraboles représentatives des fonctions suivantes.''
* <math>f_1(x) = 2x^2 + 3x + 1\,</math>
* <math>f_2(x) = x^2 -2x + 2\,</math>
* <math>f_3(x) = -x^2 + 3\,</math>
* <math>f_4(x) = -3x^2 -x \,</math>
{{Solution
Ligne 83 :
{{Théorème|contenu=Le nombre de racines d'un trinôme dépend de son '''discriminant''' : <math> \Delta=b^2-4ac</math>
* Si <math> \Delta>0</math> alors le trinôme a deux racines réelles :
<br /><math>x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}</math> <br /><math>x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}</math>
* Si <math> \Delta=0</math> alors le trinôme a une racine réelle :
<br /><math>x_0 = \frac{-b}{2a}</math>
* Si <math> \Delta<0</math> alors le trinôme n'a pas de racine
}}
Ligne 116 :
''Calculer d'abord le discriminant puis les racines des trinômes suivants. Vérifier la cohérence des résultats avec les courbes tracées plus haut.''
* <math>f_1(x) = 2x^2 + 3x + 1\,</math>
* <math>f_2(x) = x^2 -2x + 2\,</math>
* <math>f_3(x) = -x^2 + 3\,</math>
* <math>f_4(x) = -3x^2 -x \,</math>
{{BDdebut|titre = Solution de <math>f_1</math>}}
Ligne 328 :
'''Remarques''' :
* L'abscisse de l'extremum <math>-\frac{b}{2a}\,</math> correspond à la moyenne des deux racines quand elle existent, la parabole est symétrique.
* La valeur de l'extremum <math>\frac{4ac-b^2}{4a}\,</math> n'a pas à être apprise par cœur : elle se retrouve facilement dans les exemples.
== Construire le tableau de variations d'une fonction trinôme ==
Ligne 335 :
''Donner les tableaux de variations des fonctions suivantes. Vérifier la cohérence avec les courbes obtenues précédemment.''
* <math>f_1(x) = 2x^2 + 3x + 1\,</math>
* <math>f_2(x) = x^2 -2x + 2\,</math>
* <math>f_3(x) = -x^2 + 3\,</math>
* <math>f_4(x) = -3x^2 -x \,</math>
{{boîte déroulante|titre = Solution de <math>f_1</math>|contenu = Vos solutions sont bienvenues ! }}
Ligne 511 :
''Donner les tableaux de signe des fonctions suivantes. Vérifier la cohérence avec les courbes obtenues précédemment.''
* <math>f_1(x) = 2x^2 + 3x + 1\,</math>
* <math>f_2(x) = x^2 -2x + 2\,</math>
* <math>f_3(x) = -x^2 + 3\,</math>
* <math>f_4(x) = -3x^2 -x \,</math>
{{boîte déroulante|titre = Solution de <math>f_1</math>|contenu = Vos solutions sont bienvenues ! }}
Ligne 552 :
''Factoriser, lorsque c'est possible, les trinômes suivants.''
* <math>f_1(x) = 2x^2 + 3x + 1\,</math>
* <math>f_2(x) = x^2 -2x + 2\,</math>
* <math>f_3(x) = -x^2 + 3\,</math>
* <math>f_4(x) = -3x^2 -x \,</math>
{{boîte déroulante|titre = Solution de <math>f_1</math>|contenu = <math>2(x + \frac{1}{2})(x + 1)</math> }}
Ligne 567 :
= Liens =
* [[w:Équation du second degré|Équation du second degré]] sur Wikipédia, on y trouve les démonstrations des théorèmes de ce cours. Un peu difficile néanmoins.
* [[w:Fonction du second degré|Fonction du second degré]] sur Wikipédia, plus élémentaire que le précédent. Une [[w:Fonction du second degré#Représentation graphique|
illustration graphique intéressante]]
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