« Espace préhilbertien réel/Exercices/Exercices divers » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
+ Exos |
m Robot : Changement de type cosmétique |
||
Ligne 15 :
On pose <math>\forall (f,g)\in E^2,~~(f|g)=\int_0^1f(t)g(t)+f'(t)g'(t)\,{\rm d}t</math>
# Vérifier que <math>(\cdot|\cdot)</math> est un produit scalaire sur ''E''
# On pose <math>V=\{f\in E~/~f(0)=f(1)=0\}</math> et <math>W=\{f\in E~/~f=f''\}</math>
## Vérifier que ''V'' et ''W'' sont orthogonaux
## Exprimer la projection orthogonale de ''E'' sur ''V''
# On pose <math>F=\{f\in E~/~f(0)=\alpha,~f(1)=\beta\}</math>. Calculer <math>\inf_{f\in F} \int_0^1 f^2(t)+f'^2(t)\,{\rm d}t</math>
== Exercice 2 ==
| |||