« Fonction dérivée/Nombre dérivé » : différence entre les versions

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m Robot : Changement de type cosmétique
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on choisit deux points du graphe et on mesure (cf. figure ci-contre) :
 
* la différence des abscisses Δx
* la différence des ordonnées Δy
 
On a alors <math>a=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>
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On note ''A'' et ''B'' les points de la courbe représentative de ƒ dans un repère <math>(O;\vec i,\vec j)</math> qui ont pour abscisses respectives ''a'' et ''b'':
* <math>A (a;f(a))\,</math>
* <math>B(b;f(b))\,</math>
 
 
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Ainsi, lorsque h devient extrêmement petit :
* (AB) se confond avec la tangente en A à la courbe de ƒ
* l'accroissement moyen de ƒ sur l'intervalle <math>[x;x+h]\,</math> vaut le coefficient directeur de la tangente en A à la courbe de ƒ
 
{{CfExo
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Le symbole « petit d » en physique signifie une petite variation de la grandeur qui suit le d. La notation <math>\frac{{\rm d}f}{{\rm d}x}(a)</math> signifie donc qu'on considère :
* une toute petite variation des valeurs de ƒ (dƒ, qui correspond à <math>f(a+h)-f(a)\,</math> lorsque <math>h\to 0</math>)
* divisée par une toute petite variation des valeurs de ''x'' autour de ''a'' (d''x'', qui correspond à <math>(a+h)-(a)\,</math> lorsque <math>h\to 0</math>)
* le tout au point d'abscisse ''a''
}}