« Espace préhilbertien réel/Exercices/Exercices divers » : différence entre les versions

 

== Exercice 1 ==

<math>E=\mathcal C^2([0;1],\R)</math>

 

# On pose <math>F=\{f\in E~/~f(0)=\alpha,~f(1)=\beta\}</math>. Calculer <math>\inf_{f\in F} \int_0^1 f^2(t)+f'^2(t)\,{\rm d}t</math>

 

 

Soient a et b deux vecteurs non nuls de E. On pose <math>\varphi(x)=\frac{\langle x|a\rangle\langle x|b\rangle}{||x||^2}</math>

 

Déterminer les bornes inférieure et supérieure de phi sur <math>E\backslash\{0\}</math>

 

== Exercice 3 ==

 

Dans ce cas, démontrer que chaque polynôme <math>P_n</math> admet n racines strictes dans ]a,b[

 

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