« Statique des fluides/Exercices/Boite de conserve et mouette » : différence entre les versions
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On définit la poussée d'Archimède dans chaque cas; on fait le PFD sur le système:
Dans le premier cas,
<math> M + M_{air}= \rho A h_1 </math>
<math> M + M_{air} + M_{mouette} = \rho A h_2 </math>
On néglige la masse de l'air, qui est négligeable devant la masse de la boite ( a controler).
On considère l'air comme un gaz parfait, et de ce fait:
<math> PV = nRT = K </math> constante car la quantité de matière reste constante dans les deux cas, et la température aussi.
D'ou:
<math> P_1 V_1 = P_2 V_2 </math>
Avec <math> V_1 = ( h + h_1) A </math> et <math> V_2 = h_2 A </math>
D'ou
<math> P_1 ( h + h_1 ) = P_2 h_2 </math>
On utilise la loi fondamentale de l'hydrostatique:
<math> P(z) + \rho gz = cte </math>
d'ou:
<math> P_1 + \rho g h_1 = P_a </math>
<math> P_2 + \rho g h_2 = P_a </math>
Car il y a continuité de pression dans l'air et dans l'eau.
On a donc un système a cinq inconnues, et cinq équations:
<math> \begin{cases} M = \rho A h_1 \\ M + M_{mouette} = \rhoa h_2\\ P_1 + \rho g h_1 = P_a\\ P_2 + \rho g h_2 = P_a\\P_1 ( h + h_1 ) = P_2 h_2 \end{cases} </math>
On résouds les équations:
<math> h_1 = {M \over \rho A} = 1,942 cm </math>
<math> P_1 = P_a - \rho g h_1 </math>
On trouve que les deux pressions ont des valeurs très proches. Il en est de même P2 et Pa.
Une autre équation se simplifie et donne:
<math> h + h_1 = h_2 </math>
On trouve alors, en remplacant:
<math> M + M_{mouette} = \rho A ( h + {M \over \rhoA })</math>
et
<math> M_{mouette} = \rho A h = 0,412 kg </math>
Précedement, nous avons négligé la masse de l'air dans la boite:
<math> M_{air} = \rho_{air} A h = 0,49 g </math>
Donc nous n'avons pas commis d'erreur grave...
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