« Statique des fluides/Exercices/Nappe de pétrole » : différence entre les versions

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Page créée avec « Une nappe de pétrole à la surface de la mer de densité s est contenue par une barrière flottante mince, circulaire de rayon R. La profondeur de la nappe est d. La dens... »
 
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{{Solution|contenu=
 
1) On calcule la masse de pétrole:
 
<math> M_p = \rho_p d \pi R^2 </math>
 
Masse du volume d'eau déplacé:
 
<math> M = \rho_{eau} ( d-h)\pi R^2 </math>
 
Poussée d'Archimède:
 
<math> \rho_p d \pi R^2 = \rho_{eau} ( d-h) \pi R^2 </math>
 
<math> h = d (1 - {\rho_p \over \rho_{eau}) </math>
 
On trouve:
 
<math> h = 5cm </math>
 
Force de tension dans une barrière:
 
Pour une barrière fine, la différence de pression de part et d'autre de la barriere génère une tension dans la barrière.
 
C'est la loi de Pascal ( même chose que pour la tension superficielle dans une bulle).
 
On a alors:
 
<math> \Delta P = {T \over R } </math> pour un cylindre.
 
<math> \Delta P = {2T \over R } </math> pour une sphère.
 
Pour un cylindre, dans notre cas, on schématise la situation comme suivant:
 
[[Fichier:Nappe_de_pétrole.JPG‎ |center|thumb|400px|Nappe de pétrole - Schéma]]
 
A l'équilibre, on a :
 
 
<math> \Delta P R d \Theta dz = 2T sin {d\Theta \over 2} dz </math>
 
On considère <math> d \Theta </math> petit donc on a:
 
<math> sin ( {d \Theta \over 2} = {d\Theta \over 2 } </math>
 
<math> \Delta PR= T</math>
 
Finalement, on écrit:
 
<math> T = R \Delta P </math>
 
Différence de pression:
 
On schématise la situation en coupe comme suivant:
 
[[Fichier:Nappe_de_pétrole.JPG‎ |center|thumb|400px|Nappe de pétrole - Schéma]]
 
 
On ne prends pas en compte la pression atmosphérique car elle agit des 2 cotés de la barrière.
 
 
On distingue les deux cas suivant:
 
 
 
 
 
 
}}