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« Statique des fluides/Exercices/Barrage » : différence entre les versions

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Calculer l'intensité des forces F1 et F2 exercées par le barrage sur les appuis en supposant ces forces tangentes au barrage.
AN : R = 30 m, h = 20 m.▼
 
▲AN<u>Application numérique :</u> R = 30 m, h = 20 m.
Solution : F1 = 5,88 107 N
 
{{Solution|contenu=
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Il faut donc exprimer F. La force de pression sur un élementélément de surface dS de normale n est :
:<math>{\rm d} \vec F = - \rho_{eau} gz R \,{\rm d} \Thetatheta dz\,{\rm d}z\, \vec n </math>
 
soit :
:<math> \begin{cases} dF_x{\rm d}F_x = -\rho_{eau}gzRdgzR \Theta dz cos(\theta)\,{\rm d}\Thetatheta\,{\rm d}z\\ dF_y{\rm d}F_y = -\rho_{eau}gzRdgzR\Theta dz sin(\theta)\,{\rm d}\Thetatheta\,{\rm d}z \\ 0 \end{cases} </math>
 
On a donc :
:<math>\begin{align}
:<math> F_x &= - \int_{0}^h \int_{0}^{\pi \over 2} {\rho_{eau} gz R d \Theta dz cos (\Thetatheta)\,{\rm d}\theta\,{\rm </math> d}z}\\
:<math> F_x &= \rho_{eau} g R \int_{0}^h z dz{\rm d}z \int_{0}^{\pi \over 2} \cos (\Thetatheta)\,{\rm d}\theta\\Theta </math>
&= -\rho_{eau} g R \left[{z^2 \over 2} \right]_{0}^{h} [\sin(\theta)]_{0}^{\pi \over 2}\\
 
:<math> F_x &= - \rho_{eau}gR g R [{zh^2 \over 2} ]_{0}^{h} [sin \Theta]_{0}^{\pi \over 2} </math>
 
:<math> F_x = - \rho_{eau}gR {h^2 \over 2} </math>
 
En reprenant l'équation précédente, on obtient :
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}}
 
{{Bas de page
| idfaculté = ingénieur
| leçon = [[Statique des fluides]]
}}
[[Catégorie:Statique des fluides]]
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