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« Polynôme/Arithmétique des polynômes » : différence entre les versions

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{|border ="0" cellspacing = "0"
|- style="text-align:right"
| x<sup>{{exp|4</sup>}} ||- x <sup>{{exp|3</sup>}} ||+ x<sup>{{exp|2</sup>}} || - x || + 8||style="text-align:left;border-left:thin solid black"| x<sup>{{exp|2</sup>}} + 3x + 1
|- style="text-align:right"
|x<sup>{{exp|4</sup>}} ||+ 3x<sup>{{exp|3</sup>}}|| + x<sup>{{exp|2</sup>}}|| || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;border-left:thin solid black"|x<sup>{{exp|2</sup>}}
|- style="text-align:right"
|style="border-top:thin solid black"|&nbsp; || style="border-top:thin solid black"|- 4x<sup>{{exp|3</sup>}}||style="border-top:thin solid black"|&nbsp; || || ||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|&nbsp;
|}
: <u>Étape 2</u> : division de -4x<sup>{{exp|3</sup>}} - x par x<sup>{{exp|2</sup>}} + 3x + 1 (quotient -4x, reste 12x<sup>{{exp|2</sup>}} + 3x)
{|border ="0" cellspacing = "0"
|- style="text-align:right"
| x<sup>{{exp|4</sup>}} ||- x <sup>{{exp|3</sup>}} ||+ x<sup>{{exp|2</sup>}} || - x || + 8||style="text-align:left;border-left:thin solid black"| x<sup>{{exp|2</sup>}} + 3x + 1
|- style="text-align:right"
|x<sup>{{exp|4</sup>}} ||+ 3x<sup>{{exp|3</sup>}}|| + x<sup>{{exp|2</sup>}}|| || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;border-left:thin solid black"|x<sup>{{exp|2</sup>}} - 4x
|- style="text-align:right"
|style="border-top:thin solid black"|&nbsp; || style="border-top:thin solid black"|- 4x<sup>{{exp|3</sup>}}||style="border-top:thin solid black"|&nbsp; ||- x || ||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|&nbsp;
|- style="text-align:right"
| ||-4x<sup>{{exp|3</sup>}}|| - 12x<sup>{{exp|2</sup>}}||-4x || ||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|&nbsp;
|- style="text-align:right"
| || style="border-top:thin solid black"|&nbsp;||style="border-top:thin solid black"|+ 12x<sup>2<sup> ||style="border-top:thin solid black"|+ 3x || ||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|&nbsp;
|}
: <u>Étape 3</u> : division de 12x<sup>{{exp|2</sup>}} - 3x + 8 par x<sup>{{exp|2</sup>}} + 3x + 1 (quotient 12, reste -33x - 4)
{|border ="0" cellspacing = "0"
|- style="text-align:right"
| x<sup>{{exp|4</sup>}} ||- x <sup>{{exp|3</sup>}} ||+ x<sup>{{exp|2</sup>}} || - x || + 8||style="text-align:left;border-left:thin solid black"| x<sup>{{exp|2</sup>}} + 3x + 1
|- style="text-align:right"
|x<sup>{{exp|4</sup>}} ||+ 3x<sup>{{exp|3</sup>}}|| + x<sup>{{exp|2</sup>}}|| || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;border-left:thin solid black"|x<sup>{{exp|2</sup>}} - 4x + 12
|- style="text-align:right"
|style="border-top:thin solid black"|&nbsp; || style="border-top:thin solid black"|- 4x<sup>{{exp|3</sup>}}||style="border-top:thin solid black"|&nbsp; ||- x || ||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|&nbsp;
|- style="text-align:right"
| ||-4x<sup>{{exp|3</sup>}}|| - 12x<sup>{{exp|2</sup>}}||-4x || ||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|&nbsp;
|- style="text-align:right"
| || style="border-top:thin solid black"|&nbsp;||style="border-top:thin solid black"|+ 12x<sup>2<sup> ||style="border-top:thin solid black"|+ 3x ||+ 8 ||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|&nbsp;
|- style="text-align:right"
| || || 12x<sup>{{exp|2</sup>}}||+ 36x ||+12 ||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|&nbsp;
|- style="text-align:right"
| || || style="border-top:thin solid black"|&nbsp;||style="border-top:thin solid black"|- 33x ||style="border-top:thin solid black"|- 4||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|&nbsp;
|}
: <u>Conclusion </u>: x<sup>{{exp|4</sup>}} - x <sup>{{exp|3</sup>}} + x<sup>{{exp|2</sup>}} - x + 8 = (x<sup>{{exp|2</sup>}} + 3x + 1)(x<sup>{{exp|2</sup>}} - 4x + 12) - 33x - 4
 
{{Définition
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