« Introduction à la cristallographie/Empilements compacts » : différence entre les versions
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→Étude de l'empilement compact à faces centrées : Ajout de détails |
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Ligne 53 :
:<math>n = \frac18 8 + \frac12 6 = 1 + 3 = 4</math>
Plus concrètement, cela veut dire que 4 atomes appartiennent en propre à la maille (si on ne considère que ce qu'il y a à l'intérieur du cube formé par la maille, nous avons 4 atomes).
Notons ''r'' le rayon des atomes constituants le cristal étudié. On peut alors chercher la paramètre de maille ''a'', c'est-à-dire le côté du cube. En effet, puisque les sphères ne s'interpénètrent pas, sur une face, trois atomes sont mitoyens : sur une diagonale, on a :
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* la moitié de l'atome du sommet ;
* l'atome au centre ;
* la moitié de l'atome à l'autre sommet
[[Fichier:Cristal cfc diagonal.svg|thumb|right|225px|La diagonale d'une face de la maille, en rouge.]]
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* Volume de la maille : <math>V_{\rm maille} = a^3 = r^3 16 \sqrt 2</math> ;
* Volume occupé par les atomes : <math>V_{\rm atomes} = n \frac43 \pi r^3 = r^3 \frac{16}{3} \pi</math> <br><math>n</math> étant le nombre d'atomes appartenant en propre à la maille et <math>\frac{4}{3}\pi r^3</math> étant le volume de la sphère de rayon <math>r</math>, autrement dit le volume d'un atome.
La compacité est le rapport de la seconde sur la première, soit :
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C'est donc un empilement compact. Un exemple d'assemblage cubique à faces centrées est le cristal de halite, ou sel de table, où les anions chlorure occupent les nœuds de la maille (et les cations sodium occupent les sites octaédriques).
Notons ''M'' la masse molaire moléculaire des atomes constituant le cristal. On note ''N<sub>A</sub>'' la constante d'Avogadro (<math>N_A \approx 6,022 \times 10^{23} mol^{-1}</math>). Alors la masse d'une maille est :
:<math>m_{\rm maille} = n (M/N_A) = 4 (M/N_A)\,</math>
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