« Série numérique/Exercices/Fraction rationnelle » : différence entre les versions
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Ligne 54 :
\sum_{k=0}^n \frac{2}{(k+1)(k+2)(k+3)} & = \sum_{k=0}^n \frac{1}{k+1} -2 \sum_{k=0}^n \frac{1}{k+2} + \sum_{k=0}^n \frac{1}{k+3}\\
& = \sum_{k=1}^{n+1} \frac{1}{k} -2 \sum_{k=2}^{n+2} \frac{1}{k} + \sum_{k=3}^{n+3} \frac{1}{k}\\
& = \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}
& = \frac{1}{2} - \frac{1}{n+2} + \frac{1}{n+3}
\end{align}</math>
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