« Géométrie symplectique/Géométrie symplectique linéaire » : différence entre les versions

Rappelons le résultat suivant :

 

Soit <math>a</math> une forme antisymétrique sur un espace vectoriel réel ''E'' de dimension finie. On note ''r'' la dimension du noyau. Il existe une base <math>\scriptstyle (X_1,\dots,X_k,Y_1,\dots, Y_k,Z_1,\dots Z_r)</math> avec <math>2k+r=n</math> telle que :

 

Alors :

 

Si ''v'' est muni d'une forme symplectique <math>\omega</math>, une structure complexe ''J'' est dite <math>\omega</math>-compatible lorsque :

 

 

 

Pour tout espace vectoriel symplectique <math>(V,\omega)</math> il existe une structure presque complexe <math>\omega</math>-compatible.