« Fonction exponentielle/Croissances comparées » : différence entre les versions
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{{Théorème
</br>
{{Démonstration déroulante|contenu=
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qui est une forme indéterminée <math>-\infty \times 0^+ </math>
{{Théorème
| Titre=Croissances comparées en <math>-\infty</math>|contenu=<math>\lim_{x\to-\infty}xe^x=0</math>}} Preuve:
<math>\lim\limits_{x\to-\infty} xe^x= \lim\limits_{x\to-\infty} \dfrac{x}{e^{-x}}= -\lim\limits_{x\to-\infty} \dfrac{-x}{e^{-x}}</math>
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== Extension aux puissances de x ==
{{Théorème
| titre= Pour tout entier naturel ''n'' non nul|contenu=<math>\lim_{x\to+\infty}\frac{e^x}{x^n}=+\infty</math>}}
</br>
{{Théorème
| Titre=Pour tout entier naturel ''n'' non nul|contenu=<math>\lim_{x\to-\infty}x^n.e^x=0</math>}} | |||