« Fonction exponentielle/Croissances comparées » : différence entre les versions

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Robot : Remplacement de texte automatisé (-\{\{[tT]héorème\| +{{Théorème\n | )
m (Robot : Remplacement de texte automatisé (-\|\s?leçon\s?=?\[\[([^\]])*\]\] + | leçon = ../))
m (Robot : Remplacement de texte automatisé (-\{\{[tT]héorème\| +{{Théorème\n | ))
 
 
{{Théorème
{{Théorème | titre=Croissances comparées en <math>+\infty</math>|contenu=<math>\lim_{x\to+\infty}\frac{e^x}x=+\infty</math>}}
</br>
{{Démonstration déroulante|contenu=
qui est une forme indéterminée <math>-\infty \times 0^+ </math>
 
{{Théorème
{{Théorème | Titre=Croissances comparées en <math>-\infty</math>|contenu=<math>\lim_{x\to-\infty}xe^x=0</math>}}
Preuve:
<math>\lim\limits_{x\to-\infty} xe^x= \lim\limits_{x\to-\infty} \dfrac{x}{e^{-x}}= -\lim\limits_{x\to-\infty} \dfrac{-x}{e^{-x}}</math>
== Extension aux puissances de x ==
 
{{Théorème|titre=
| titre=
Pour tout entier naturel ''n'' non nul|contenu=<math>\lim_{x\to+\infty}\frac{e^x}{x^n}=+\infty</math>}}
 
</br>
 
{{Théorème
{{Théorème | Titre=Pour tout entier naturel ''n'' non nul|contenu=<math>\lim_{x\to-\infty}x^n.e^x=0</math>}}
 
 
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