« Arithmétique/PGCD » : différence entre les versions
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m Robot : Remplacement de texte automatisé (-.\n\n?\{\{[pP]ropriété\n?\s*\|\s*contenu\s*=\s*\n +\n{{Propriété\n | contenu =\n) |
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|}
<br />
{{Propriété
| contenu = Lorsque <math>b\,</math> ne divise pas <math>a\,</math>, le PGCD des entiers naturels non nuls <math>a\,</math> et <math>b\,</math> est égal au dernier reste non nul obtenu par l'algorithme d'Euclide.
}}<br />
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=== Propriétés du PGCD ===
{{Propriété
| contenu = Si on multiplie deux entiers naturels non nuls <math>a\,</math> et <math>b\,</math> par un même entier naturel <math>k\,</math>, leur PGCD est multiplié par <math>k\,</math>, c'est-à-dire :<br />
<math>pgcd(ka,kb) = k\times pgcd(a,b)</math>.
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<math>35\,</math> et <math>26\,</math> sont premiers entre eux, car leur seul diviseur commun positif est 1.
}}<br />
{{Propriété
| contenu = <math>(a,b)\in \mathbb{Z}^{*2}</math><br />
Si <math>d=pgcd(a,b)\,</math> alors il existe des entiers relatifs <math>a'\,</math> et <math>b'\,</math> premiers entre eux tels que <math>a=da'\,</math> et <math>b=db'\,</math>.
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