« Série numérique/Exercices/Série harmonique » : différence entre les versions

}}

<br />

<math>\mathit{i} )</math>

Explicitons les séries <math>H_{2n}</math> et <math>H_n</math> :

<math>\mathit{iv})</math><math> \lim_{n \to \infty}(u_n - v_n) = 0</math>}}

<br />

<math>\mathit{i})</math><math>u_{n+1} - u_n = \frac{2}{n} - \frac{1}{n+1} + ln\left( \frac{n}{n+1} \right)</math>

 

En éduire que <math>\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} = ln(n) + \gamma + \epsilon_n</math> avec <math>\lim_{n \to \infty} \epsilon_n = 0.</math>

 

Exprimer <math>H_n</math> en fonction de <math>v_n</math> :