« Approfondissement sur les suites numériques/Exercices/Récurrence affine d'ordre 2 » : différence entre les versions

:'''2.''' La suite converge-t-elle ? Si oui, quelle est sa limite ?

 

'''1.''' La relation de récurrence peut également s'écrire <math>\forall n \in \N,~a_{n+1}=-2a_n-4</math>. Il s'agit d'une suite récurrente d'ordre 1, de la forme <math>a_{n+1}=\alpha a_n+\beta~</math> avec <math>\alpha=-2\,</math> et <math>\beta=-4\,</math>

 

:'''5.''' Que dire du module de cette suite ?

 

{{Solution|titre=Calcul de (u_n)|contenu=

* On commence par résoudre l'«équation homogène associée à (u_n)» : <math>5u_{n+2}-4u_{n+1}-u_n=0\,</math>.