« Fonction logarithme/Exercices/Utilisation des propriétés du logarithme » : différence entre les versions

:'''d.''' <math>\ln\left(\frac{1}{x^3}\right) = \cdots</math>

 

'''1. a.''' <math>\ln(81)=\ln(9^2)=2~\ln(9)=2~\ln(3^2)=4~\ln(3)</math>

:'''b.''' <math>\ln(0,0001)=\ln(10^{-4})=-4~\ln(10)</math>

''Piste de départ'' : Il faut remarquer qu'à l'intérieur des <math>\ln\,</math> qu'on nous demande de comparer, on peut retrouver une identité remarquable par regroupement.

 

'''1.''' '''a.''' *'''20<22'''

*<math>~\ln~</math> est '''croissante'''

 

Démontrer que l’expression <math>\ln(x^2-4x+5)\,</math> est définie pour tout ''x''.

Il s'agit de vérifier que pour tout <math>x\in \R,~x^2-4x+5>0</math> :

*On cherche les solutions de l'équation <math>x^2-4x+5=~0</math> d'inconnue ''x''. Cette équation est du second degré, de discriminant <math>\Delta=4^2-4\times1\times 5=-4~<0</math>, donc n'admet aucune solution réelle.