« Initiation au calcul intégral/Exercices/Primitives et fonctions puissances » : différence entre les versions

:'''e.''' Vérification : <math>F'(x)=\cdots=f(x)</math>

 

'''a.''' <math>(u^n)'=n~u'~u^{n-1}</math>

 

* Vérification : <math>F'(x)=\cdots</math>

 

*Comme lorsqu'on dérive, l'exposant est diminué de 1, il faut poser la fonction <math>G(x)=~(3x-2)^4</math>

*On pose <math>u:x \mapsto 3x-2</math>. Sa dérivée est <math>u':x \mapsto 3</math>

*Vérification : ...

 

*On cherche à utilier la formule <math>(u^n)'=n~u'u^{n-1}</math>. On essaye alors de poser :

**n=3 (car l'exposant va diminuer de 1 en dérivant et on veut un 2)

:'''e.''' Vérification : <math>F'(x)=\cdots</math>

 

'''a.''' Cette question est un peu piégeuse :

 

* <math>F(x)=\cdots</math>

 

* Dans cette configuration, la dérivation « augmente de 1 l'exposant du dénominateur ». On pose donc pour tout <math>x \in \left]\frac32;+\infty\right[,~G(x)=\frac1{(3x-2)^2}</math>.

* On dérive alors ''G'' :

* Vérification : ...

 

*Là encore, la dérivation « augmente de 1 l'exposant du dénominateur ». On pose donc pour tout <math>x \in ]1;+\infty[,~G(x)=\frac1{(5x^3-4)^3}</math>.

*On dérive ''G'' :