« Systèmes de Cramer/Introduction » : différence entre les versions

{{Chapitre

}}

 

== Rappel ==

 

Pour pouvoir résoudre un système d'équations, il faut et il suffit que le nombre d'équations (linéairement indépendantes) dont on dispose égale le nombre d'inconnues du problème.

}}

{{Définition

| contenu =

On appelle '''système de Cramer''' tout système d'équations linéaires dont la matrice est inversible.

}}

{{Propriété

| contenu =

 

On peut d'ailleurs donner une expression plus sympathique de la solution, qui ne nécessite pas d'inverser la matrice '''A''' — mais qui nécessite toujours qu'elle soit inversible, bien entendu. En effet, si on note <math>x_1, \ldots, x_k</math> les inconnues, alors :

Néanmoins, si '''A''' est inversible, alors on sait que le système est un système de Cramer, donc que le système admet une unique solution.

 

Attention ! Ce n'est pas parce qu'un système n'est pas de Cramer qu'il n'admet pas de solution ! Un contre exemple est :

:<math>x - y = 0</math>

}}

 

 

[[Catégorie:Système d'équations linéaires]]