« Équation du troisième degré/Exercices/Résolution par la méthode de Cardan » : différence entre les versions

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Calculons p et q :
 
:<math> p = \frac{c}{a} - \frac{b^2}{3a^2} = \frac{18}{8} - \frac{(-12\sqrt{3})^2}{3 \times 8^2} ~</math>
 
:<math> q = \frac{2b^3}{27a^3} - \frac{bc}{3a^2} + \frac{d}{a} = \frac{2(-12\sqrt{3})^3}{27 \times 8^3} - \frac{-12\sqrt{3} \times 18}{3 \times 8^2} + \frac{-3\sqrt{3}}{8} ~</math>
 
Il s'ensuit que les trois racines de l'équation à résoudre sont :
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Calculons p et q :
 
:<math> p = \frac{c}{a} - \frac{b^2}{3a^2} = \frac{1 - 4\sqrt{2}}{1} - \frac{(-5)^2}{3 \times 1^2} ~</math>
 
:<math> q = \frac{2b^3}{27a^3} - \frac{bc}{3a^2} + \frac{d}{a} = \frac{2(-5)^3}{27 \times 1^3} - \frac{-5(1 - 4\sqrt{2})}{3 \times 1^2} + \frac{-1}{1} ~</math>
 
Il s'ensuit que les trois racines de l'équation à résoudre sont :