« Équation du troisième degré/Exercices/Résolution par la méthode de Cardan » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
→Exercice 4-3. : Rédaction |
→Exercice 4-3. : Rédaction |
||
Ligne 101 :
Calculons p et q :
:<math> p = \frac{c}{a} - \frac{b^2}{3a^2} = \frac{1 - 4\sqrt{2}}{1} - \frac{(-5)^2}{3 \times 1^2} = -4\sqrt{2} - \frac{22}{3} ~</math>
:<math> q = \frac{2b^3}{27a^3} - \frac{bc}{3a^2} + \frac{d}{a} = \frac{2(-5)^3}{27 \times 1^3} - \frac{-5(1 - 4\sqrt{2})}{3 \times 1^2} + \frac{-1}{1} = \frac{-20\sqrt{2}}{3} - \frac{232}{27} ~</math>
Il s'ensuit que les trois racines de l'équation à résoudre sont :
:<math> x_1 = \frac{3q}{p} - \frac{b}{3a} = 3 + 2\sqrt{2} ~</math>
:<math> x_2 = x_3 = -\frac{3q}{2p} - \frac{b}{3a} ~</math>▼
▲:<math> x_2 = x_3 = -\frac{3q}{2p} - \frac{b}{3a} = 1 - \sqrt{2} ~</math>
}}
| |||