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:Bravais-Pearin n'est mentionné ni sur le site ni sur Wikipédia. Sa seule mention sur le Net est dans [http://fr.math.wikia.com/wiki/Exercices_probabilités une page de wiki en doublon créé hier...] [[Utilisateur:JackPotte|JackPotte]] ([[Discussion utilisateur:JackPotte|<font color="#FF6600">$</font>♠]]) 20 juin 2010 à 20:37 (UTC)
== demande de correction ==
Quelqu'un pourrait-il corriger ce sujet d'examen. Merci par avance
Question 1 :
On suppose que le temps d'apnée des recrues de l'armée est distribué selon une loi normale de ͞m 160 (sec) α de variance 225. L'armée décide d'entraîner les 20 % de recrues les moins performantes. On note X la variable aléatoire désignant le temps d'apnée des recrues.
a) Quel est le score Z (variable centrée réduite) correspondant à X = 180 ?
b) A partir de quel temps d'apnée les recrues ne suivent pas l'entraînement ?
Question 2 :
Un fabricant produit des tubes de crème dont 2 % sont défectueux. Il les emballe par paquets de 20 et les garantit à 95 % : c'est à dire qu'il garantit qu'il y a au plus 5 tubes qui sont défectueux sur 100 tubes. Soit X la variable aléatoire désignant le nombre de tubes défectueux par paquet, calculer la probabilité qu'il y ait + d'un tube défectueux par paquet.
a) Faire le calcul exact (utiliser la loi binomiale)
b) Faire le calcul en utilisant l'approximation de la binomiale par la loi de Poisson.
Question 3 :
Dans un panel de 500 ménages Belges, il y en a 340 qui possèdent une connexion internet. On note p la probabilité de posséder une connexion internet dans la Population Belge.
Peut-on conclure sur la base de ces données qu'il y a moins de 70 % de Belges qui ont une connexion internet à domicile ?
Effectuer le test approprié au risque de 1er espèce de 10%.
Question 4 :
On mesure dans une population normale le poids moyen (en kg) avant et après régime alimentaire sur un échantillon de 8 patients.
Avant régime 70 81 108 86 92 68 73 95
Après régime 69 82 102 85 91 60 73 90
Tester au risque de 1er espèce de 5% l'hypothèse selon laquelle le régime est efficace,
a) Par un test bilatéral
b) Par un test unilatéral
Question 5 :
Soit une population normale de moyenne m et d'écart-type inconnu. On y a prélevé un échantillon aléatoire simple d'effectif n = 9. Les observations sont les suivantes :
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x_i 3 7 4,2 6,9 12,5 15 13,1 8,8 6
a) Ecrire l'expression générale (formule) puis calculer une estimation ponctuelle à partir de l'échantillon de la moyenne ͞m et de l'écart type pour la population.
b) A partir de ces observations, déterminer un intervalle de confiance bilatéral symétrique de la moyenne ͞m de la population à 95 % de confiance.
Question 6
Le tableau suivant met en relation le nombre d'heures de sport par semaine de 5 individus avec leur IMC
Heures de sport 5 0 2 3 1
IMC 17 40 25 22 30
Calculer le coefficient de corrélation de Bravais-Pearin et expliquer brièvement ce qu'il décrit.
== correction d'un sujet d'examen ==
Pourrait-on corriger ce sujet d'examen.
Merci par avance.
Question 1 :
On suppose que le temps d'apnée des recrues de l'armée est distribué selon une loi normale de ͞m 160 (sec) α de variance 225. L'armée décide d'entraîner les 20 % de recrues les moins performantes. On note X la variable aléatoire désignant le temps d'apnée des recrues.
a) Quel est le score Z (variable centrée réduite) correspondant à X = 180 ?
b) A partir de quel temps d'apnée les recrues ne suivent pas l'entraînement ?
Question 2 :
Un fabricant produit des tubes de crème dont 2 % sont défectueux. Il les emballe par paquets de 20 et les garantit à 95 % : c'est à dire qu'il garantit qu'il y a au plus 5 tubes qui sont défectueux sur 100 tubes. Soit X la variable aléatoire désignant le nombre de tubes défectueux par paquet, calculer la probabilité qu'il y ait + d'un tube défectueux par paquet.
a) Faire le calcul exact (utiliser la loi binomiale)
b) Faire le calcul en utilisant l'approximation de la binomiale par la loi de Poisson.
Question 3 :
Dans un panel de 500 ménages Belges, il y en a 340 qui possèdent une connexion internet. On note p la probabilité de posséder une connexion internet dans la Population Belge.
Peut-on conclure sur la base de ces données qu'il y a moins de 70 % de Belges qui ont une connexion internet à domicile ?
Effectuer le test approprié au risque de 1er espèce de 10%.
Question 4 :
On mesure dans une population normale le poids moyen (en kg) avant et après régime alimentaire sur un échantillon de 8 patients.
Avant régime 70 81 108 86 92 68 73 95
Après régime 69 82 102 85 91 60 73 90
Tester au risque de 1er espèce de 5% l'hypothèse selon laquelle le régime est efficace,
a) Par un test bilatéral
b) Par un test unilatéral
Question 5 :
Soit une population normale de moyenne m et d'écart-type inconnu. On y a prélevé un échantillon aléatoire simple d'effectif n = 9. Les observations sont les suivantes :
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x_i 3 7 4,2 6,9 12,5 15 13,1 8,8 6
a) Ecrire l'expression générale (formule) puis calculer une estimation ponctuelle à partir de l'échantillon de la moyenne ͞m et de l'écart type pour la population.
b) A partir de ces observations, déterminer un intervalle de confiance bilatéral symétrique de la moyenne ͞m de la population à 95 % de confiance.
Question 6
Le tableau suivant met en relation le nombre d'heures de sport par semaine de 5 individus avec leur IMC
Heures de sport 5 0 2 3 1
IMC 17 40 25 22 30
Calculer le coefficient de corrélation de Bravais-Pearin et expliquer brièvement ce qu'il décrit.
== demande de correction ==
Pourrait-on me corriger ce sujet d'examen. Merci par avance.
Question 1 :
On suppose que le temps d'apnée des recrues de l'armée est distribué selon une loi normale de ͞m 160 (sec) α de variance 225. L'armée décide d'entraîner les 20 % de recrues les moins performantes. On note X la variable aléatoire désignant le temps d'apnée des recrues.
a) Quel est le score Z (variable centrée réduite) correspondant à X = 180 ?
b) A partir de quel temps d'apnée les recrues ne suivent pas l'entraînement ?
Question 2 :
Un fabricant produit des tubes de crème dont 2 % sont défectueux. Il les emballe par paquets de 20 et les garantit à 95 % : c'est à dire qu'il garantit qu'il y a au plus 5 tubes qui sont défectueux sur 100 tubes. Soit X la variable aléatoire désignant le nombre de tubes défectueux par paquet, calculer la probabilité qu'il y ait + d'un tube défectueux par paquet.
a) Faire le calcul exact (utiliser la loi binomiale)
b) Faire le calcul en utilisant l'approximation de la binomiale par la loi de Poisson.
Question 3 :
Dans un panel de 500 ménages Belges, il y en a 340 qui possèdent une connexion internet. On note p la probabilité de posséder une connexion internet dans la Population Belge.
Peut-on conclure sur la base de ces données qu'il y a moins de 70 % de Belges qui ont une connexion internet à domicile ?
Effectuer le test approprié au risque de 1er espèce de 10%.
Question 4 :
On mesure dans une population normale le poids moyen (en kg) avant et après régime alimentaire sur un échantillon de 8 patients.
Avant régime 70 81 108 86 92 68 73 95
Après régime 69 82 102 85 91 60 73 90
Tester au risque de 1er espèce de 5% l'hypothèse selon laquelle le régime est efficace,
a) Par un test bilatéral
b) Par un test unilatéral
Question 5 :
Soit une population normale de moyenne m et d'écart-type inconnu. On y a prélevé un échantillon aléatoire simple d'effectif n = 9. Les observations sont les suivantes :
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x_i 3 7 4,2 6,9 12,5 15 13,1 8,8 6
a) Ecrire l'expression générale (formule) puis calculer une estimation ponctuelle à partir de l'échantillon de la moyenne ͞m et de l'écart type pour la population.
b) A partir de ces observations, déterminer un intervalle de confiance bilatéral symétrique de la moyenne ͞m de la population à 95 % de confiance.
Question 6
Le tableau suivant met en relation le nombre d'heures de sport par semaine de 5 individus avec leur IMC
Heures de sport 5 0 2 3 1
IMC 17 40 25 22 30
Calculer le coefficient de corrélation de Bravais-Pearin et expliquer brièvement ce qu'il décrit.
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